układ równań z parametrem...

[evilec]

Dla jakich wartości parametru m rozwiazanie układu:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}4x-3y-7=0 \\ mx-y-2=0 \end{array}}\)

jest para liczb ujemnych?

dzieki za pomoc.

[Lorek]

Metoda wyznaczników
\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{cc}4&-3\\m&-1\end{array}\right|\\W_x=\left|\begin{array}{cc}7&-3\\2&-1\end{array}\right|\\W_y=\left|\begin{array}{cc}4&7\\m&2\end{array}\right|\\\left{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{3m-4}\\y=\frac{8-7m}{3m-4}\end{array}}\)
i teraz wystarczy rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x}\)

[Mrrudzin]

Moim zdaniem powino być tak:


(1) 4x-3y-7=0
(2) mx-y-2=0

Z (2) wyznaczasz (3) y=mx-2
podstawiasz do (1) i w efekcie dostajesz
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{4-3m}}\)
po podstawieniu do (3) wychodzi
\(\displaystyle{ y=\frac{7m-8}{4-3m}}\)

Rozwiązaniem układu równań będzie para liczb ujemnych (X,Y) wtedy i tylko wtedy gdy
(A)\(\displaystyle{ X \cdot Y >0}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) (B) \(\displaystyle{ X + Y 0}\)
co po rozrysowaniu daje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ m (\frac{8}{7},\frac{4}{3})\cup (\frac{4}{3},+\infty)}\)

(B) po podstawieniu wyznaczonych wcześniej X i Y daje:
\(\displaystyle{ \frac{7m-7}{4-3m}}\)
co po rozrysowaniu daje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ m (-\infty,1)\cup (\frac{4}{3},+\infty)}\)

co w sumie daje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ m (\frac{4}{3},+\infty)}\)