Udownij tożsamość trygonometryczną

JOEY · Post autor: **JOEY** » 13 lut 2011, o 16:37

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+cosx} = \frac{1}{ sin^{2}x } - \frac{1}{sinx}ctg}\)

oraz

\(\displaystyle{ \frac{tgx-ctgx}{tgx+tgx}= \frac{ tg^{2}x-1 }{ tg^{2}x+1 }}\)

Nie mogę wymyślić jak je przekształcić aby to potwierdzić.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 lut 2011, o 16:46

wskazówka: \(\displaystyle{ cosx+tgxsinx=cosx+ \frac{sin^2x}{cosx} = \frac{cos^2x}{cosx} + \frac{sin^2x}{cosx} = \frac{1}{cosx}}\)

JOEY · Post autor: **JOEY** » 13 lut 2011, o 16:50

Do którego to zadania?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 lut 2011, o 16:53

To jest wnętrze nawiasu z pierwszego przykładu.
Który widzę, że sobie zmieniłeś teraz.

JOEY · Post autor: **JOEY** » 13 lut 2011, o 16:54

Tam nie ma nawiasu.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 lut 2011, o 16:57

Bo ja najpierw Ci napisałam wskazówkę do przykładu, który tam był, a Ty po trzech minutach sobie zmieniłeś ten przykład.

Do nowej wersji pierwszego przykładu:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{ sin^{2}x } - \frac{1}{sinx}ctgx=\frac{1}{ sin^{2}x } - \frac{cosx}{sin^2x}=\frac{1-cosx}{sin^2x}=\frac{1-cosx}{1-cos^2x}=...}\)
W mianowniku zauważ wzór skróconego mnożenia.