jak udowodnic?

[merneith]

mam pierwiastek kwadratowy z 3 oraz szescienny z 3 i mam udowodnic ze sa to liczby niewymierne

[Pikaczu]

Dowodzi się to nie wprost:

najpierw zakładasz, że jest to liczba wymierna, czyli można ją zapisać w postaci nieskracalnego ułamka w postaci dajmy na to a/b, czyli mamy: sqrt(3)=a/b przekształcając (podnosząc do kradratu i mnożąc obustronnie przez b^2). teraz mamy:
a^2=3b^2
Teraz rozpatrujemy 4 przypadki:
1)a-parzyste, b-parzyste
2)a-parzyste, b-nieparzyste
3)a-nieparzyste, b-parzyste
4)a-nieparzyste, b-nieparzyste

Ad.1 Nie może tak być, bo a/b miał być ułamkiem nieskracalnym ===>SPRZECZNOŚĆ

Ad.2 a-parzyste ===> a^2 - parzyste
b-nieparzyste ===> b^2 -nieparzyste ===> 3b^2 - nieparzyste czyli a^2=/=3b^2 ===> SPRZECZNOŚĆ

Ad.3 a-nieparzyste ===> a^2 - nieparzyste
b-parzyste ===> b^2 - parzyste ===> 3b^2 ===> parzyste ========> SPRZECZNOŚĆ

Ad.4 a-nieparzyste ===> a^2 - nieparzyste ()
b-nieparzyste ===> b^2 - nieparzyste ===> 3b^2 - nieparzyste (podzielne przez 3) =====> a/b było niskracalne, więc a nie ma wspólnego dzielnika z b, czyli jeśli a byłby podzielne przez 3 to a^2 też (DODATKOWO PRZEZ 9) i jednocześnie b musiało by nie być podzielne przez 3 (i b^2 też) czyli 3b^2 nie było by podzielne przez 9 ======>SPRZECZNOŚĆ
No a jeśli a nei było by podzielne przez 3 to a^2 też nie i a^2=/=3b^2 ======>SPRZECZNOŚĆ

Czyli w każdym przypadku dochodzimy do sprzeczności, więc z zasady dowodu nie wprost udowodniliśmy, że pierwiastek z 3 jest liczbą niewymierną.

z pierwiastkiem 3 stopnia prawdopodobnie będzie analogicznie, więc możesz sobei spróbować. Jakbyś gdzieś się zacią to napisz w razie czego pomożemy.

[Yavien]

Ten watek tez sie przyda:

[chlip]

Ad.4 a-nieparzyste ===> a^2 - nieparzyste (podzielne przez 4)

myślę, że w tym miejscu wkradł sie błąd, ponieważ liczba podzielna przez 4 jest również podzielna przez 2 a ta z kolei jest liczbą parzystą, więc nie może być nieparzysta

[Pikaczu]

Oczywiście był to błąd (sam nie wiem jak takich spostrzeżeń dokonałem)

Poprawiłem już tamtego pasta i teraz wygląda to tak:

Ad.4 a-nieparzyste ===> a^2 - nieparzyste ()
b-nieparzyste ===> b^2 - nieparzyste ===> 3b^2 - nieparzyste (podzielne przez 3) =====> a/b było niskracalne, więc a nie ma wspólnego dzielnika z b, czyli jeśli a byłby podzielne przez 3 to a^2 też (DODATKOWO PRZEZ 9) i jednocześnie b musiało by nie być podzielne przez 3 (i b^2 też) czyli 3b^2 nie było by podzielne przez 9 ======>SPRZECZNOŚĆ
No a jeśli a nei było by podzielne przez 3 to a^2 też nie i a^2=/=3b^2 ======>SPRZECZNOŚĆ