LXII Olimpiada Matematyczna I etap

[akurczak]

Dzięki za informację.
Owszem, z Łodzi, z LOPŁ-u
Na drugim etapie pewnie polegnę z braku doświadczenia ;p Chociaż wszedłem do niego nie przygotowując się, nie robiąc zadań typowo olimpijskich, a więc i tak sukces

[slepy_01]

Nie no. Dojście do 2 etapu to naprawdę spore osiągnięcie.. Więc gratuluję:)..A jeżeli można zapytać... Ile miałeś punktów po 1 etapie?

[akurczak]

34, ale powiem, że liczyłem na więcej... widać nieuważnie piszę rozwiązania, bo spora część została oceniona na 5, a nawet 0 się przyplątało za 7 zadanie, zresztą nie wiem dlaczego... widocznie coś ważnego przeoczyłem i rozwiązanie moje było niepoprawne... w sumie chciałbym się dowiedzieć co, ale skoro już przeszedłem, to nie będę się odwoływał...

[smigol]

zawsze możesz wrzucić rozwiązanie na forum.

[Mtt-Mmt]

Wtrącę się, zwrócę uwagę na detale (choć nawet sensowne) i się wytrącę.

6. Udowodnij, że niezależnie od tego jaką wartość całkowitą przyjmuje \(\displaystyle{ c_0}\), to w ciągu \(\displaystyle{ c_{n+1}= \begin{cases} \frac{1}{2}c_n, \ \ \ gdy \ n \ parzyste \\ 3c_{n} +1, \ \ \ gdy \ n \ nieparzyste \end{cases}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) otrzymamy \(\displaystyle{ c_k=1}\).

1. Dla całkowitych teza niekoniecznie zachodzi, stąd lepsze założenie \(\displaystyle{ c_0\in\mathbb{Z}_{+}}\).
2. W def. ciągu dla "n (nie|)parzyste" teza nie działa, może być położenie zamiast tego \(\displaystyle{ c_{n}}\) odpowiednio parzystego i nieparzystego.
Nie, żebym tu tylko chciał zabłysnąć, ale chyba mogę stwierdzić, że uwagi przydatne dla tych, którzy tego problemu nie napotkali dotychczas w swoich zbiorach czy innych materiałach, a chętni byliby rozwiązać w ramach treningu podane zadanka. Chętnie też ujrzałbym jakieś krótkie, ciekawe rozwiązanie na forum, bo moje dawne próby ciągnęły się długo i bez końca, a w moich materiałach autorzy nie zamieścili firmówki (chyba, że polecicie jakąś publikację, w której znajdzie się szkic dowodu).
(Forum przeszukiwałem już - rozwiązania chyba nikt tu jeszcze nie wrzucił. )

Edit:

Z pierwszym punktem się zgadzam. Ale nie mam pojęcia o co Ci chodzi w drugim punkcie.

Pokrętnie widocznie napisałem, a tu tylko taka prawie literówka :
\(\displaystyle{ c_{n+1}= \begin{cases} \frac{1}{2}c_n, \ \ \ gdy \ c_{n} \ parzyste \\ 3c_{n} +1, \ \ \ gdy \ c_{n} \ nieparzyste \end{cases}}\)

[smigol]

Z pierwszym punktem się zgadzam. Ale nie mam pojęcia o co Ci chodzi w drugim punkcie.

Zadania przepisałem tak, jak komisja zadaniowa mi przesłała na maila, więc nie miejcie do mnie pretensji...

[slepy_01]

Nom. Zawsze można wrzucić na forum. Ja miałem 47 pkt. za 1 zadanie obcięli mi 1 pkt. a nie przyznali wgl. punktów za deltoidy... W sumie jak spojrzałem w swoje rozwiązanie, źle to opisałem... Dlatego zero. Swoją drogą Smigol z Tobą też się spotkamy na 2 etapie;d

[smigol]

Ano spotkamy.

P.S. już wiem o co chodzi z drugim punktem, rzeczywiście, źle przepisałem.

[akurczak]

Smigol - mógłbym, gdybym je jeszcze pamiętał Nigdzie swoich rozwiązań nie zapisywałem, a pamiętam jedynie, że to rzeczywiście było dziwnym pomysłem, który wpadł mi do głowy w tramwaju, więc sama idea mogła być po prostu niepoprawna, choć wtedy wydawało mi się inaczej.
Slepy_01 - deltoidy to jedno z dwóch zadań, gdzie miałem 6

[slepy_01]

Wiesz... Kiedy pisałem rozwiązanie byłem pewien że będzie maksik.. a tu wałek ;d. Byłem za to pewien że za stereo będzie 5 albo 2 bo to tak chajdamacko opisałem, a tu 6;d

[mydew]

zastanawiam się nad treścią zamieszczoną na stronie om, "Nowe rozporządzenie Ministerstwa Edukacji nie przewiduje wyróżnień w zawodach II stopnia. Olimpiada jednak ( nieoficjalnie) przyznaje wyróżnienia , które są honorowane przez niektóre krajowe uczelnie"-jeżeli ktos z minimalna różnica nie przejdzie do finału tomoże dostać wyróżnienie i coś mu da?

[pawels]

To zależy wyłącznie od uczelni. Jestem prawie pewien, że podczas rekrutacji na matematykę na MIMUW wyróżnienia nie dają nic.

Wystarczy przejrzeć zasady rekrutacji na uczelnię która cię interesuje- jeżeli w jakiś sposób honorują wyróżnienia, to na pewno o tym napisali.

[mydew]

Tak mi się zdawało. Z resztą nie ma co biedzić przed 2etapem, niewiadomo jak pójdzie ;D

[smigol]

Kiedyś jak czytałem o rekrutacji na UWr to wyróżnieni w drugim etapie byli od razu przyjmowani. Nie wiem jak jest teraz.

[Linka1000]

Czy zdarzają się osoby, które dostają na 2. etapie 0 punktów? Pytam dlatego, że poważnie się zastanawiam, czy w ogóle iśc na 2. etap. Po prostu wszystkie swoje siły włożyłam w inną olimpiadę, a jeśli mam byc jedyną osobą, która odda pustą kartkę, to tak trochę głupio...