Próbowałem oba zadania z różnych stron to dziabnąć ale do niczego nie dochodzę
1. Oblicz \(\displaystyle{ \cos2 \alpha}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 4}\)
2. Udowodnij tożsamość \(\displaystyle{ \frac{\cos2 \alpha }{1+\sin2 \alpha }= \frac{1 -\tg \alpha }{1+\tg \alpha }}\)
prosze o pomoc
Trygonometria, tożsamości
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
Trygonometria, tożsamości
Ostatnio zmieniony 11 lut 2011, o 10:50 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . symbol tangensa to \tg, symbol sinusa to \sin, symbol cosinusa to \cos
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . symbol tangensa to \tg, symbol sinusa to \sin, symbol cosinusa to \cos
- ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
Trygonometria, tożsamości
2. rozpisujesz jedna ze stron tak aby dojść do drugiej..
\(\displaystyle{ P= \frac{1-\tg x}{1+\tg x}= \frac{1- \frac{\sin x}{\cos x} }{1+ \frac{\sin x}{\cos x} }= \frac{\cos x-\sin x}{\cos x} \cdot \frac{\cos x}{\cos x+\sin x}= \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x} \cdot \frac{\cos x +\sin x}{\cos x+ \sin x}= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{(\cos x+\sin x)^{2}}= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{1+2 \sin x \cos x }= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{1+ \sin 2 x}=L}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1-\tg x}{1+\tg x}= \frac{1- \frac{\sin x}{\cos x} }{1+ \frac{\sin x}{\cos x} }= \frac{\cos x-\sin x}{\cos x} \cdot \frac{\cos x}{\cos x+\sin x}= \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x} \cdot \frac{\cos x +\sin x}{\cos x+ \sin x}= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{(\cos x+\sin x)^{2}}= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{1+2 \sin x \cos x }= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{1+ \sin 2 x}=L}\)
Ostatnio zmieniony 11 lut 2011, o 10:51 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: dalsze stosowanie niepoprawnego zapisu funkcji pomimo licznych upomnien
Powód: dalsze stosowanie niepoprawnego zapisu funkcji pomimo licznych upomnien
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
Trygonometria, tożsamości
Ooo dziekuje za to : )))
!
Jeszcze to pierwsze kompletnie nie wiem.-- 10 lutego 2011, 22:37 --Podbijam, naprawde prosze o pomoc
!
Jeszcze to pierwsze kompletnie nie wiem.-- 10 lutego 2011, 22:37 --Podbijam, naprawde prosze o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
Trygonometria, tożsamości
\(\displaystyle{ 1-\frac{2\tg^2x}{1+\tg^2x}}\)
Możesz powiedzieć jakie przekształecenie zastosowałeś?
Możesz powiedzieć jakie przekształecenie zastosowałeś?
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Trygonometria, tożsamości
\(\displaystyle{ 2\sin^2x=\frac{2\sin^2x}{\sin^2x+\cos^2x}=\frac{2\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}}\), po drugiej rownosci podzielono licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2x}\) (dla \(\displaystyle{ \cos x\neq0}\) co w tym przypadku jest prawda)