Całki nieoznaczone

[Massami]

1) \(\displaystyle{ \int \frac{\ln ^{2} x}{x}}\)

2) \(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt[3]{\arctan x} }{1+x ^{2} }}\)

3)\(\displaystyle{ \int \frac{\cos\ln x}{x}}\)

4)\(\displaystyle{ \int \frac{\ln x ^{2} +1}{x}}\)

5)\(\displaystyle{ \int \frac{e ^{\tg x} }{\cos ^{2} x}}\)

6)\(\displaystyle{ \int \frac{\sin2x}{1+\sin ^{2}x }}\)

7)\(\displaystyle{ \int \frac{\sin ^{3}x }{\cos ^{3}x }}\)

8)\(\displaystyle{ \int \tg x dx}\)

9)\(\displaystyle{ \int \ctg x dx}\)

10)\(\displaystyle{ \int \frac{x ^{3} }{ \sqrt{1-x ^{6} } } dx}\)

11)\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{5-7x ^{4} }}\)

12)\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{e ^{x}+1 }}\)

13)\(\displaystyle{ \int (x ^{2}+1) ^{3}2x dx}\)

14)\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x-5}}\)

15)\(\displaystyle{ \int \frac{\sin \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }}\)

16)\(\displaystyle{ \int \frac{\ln x-3}{x \sqrt{\ln x} }}\)

17)\(\displaystyle{ \int e ^{x ^{2}+4x+4 }(x+2)}\)

[Simon86]

To napisz co masz i z czym jest największy problem

np. 8) i 9) to całki elementarne które znajdziesz w tablicach

[ppolciaa17]

pierwsze przez podstawianie..
1. \(\displaystyle{ t= \ln x , dt= \frac{1}{x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ \ln ^ {2}x}{x}dx = \int t^{2}dt= \frac{1}{3}t^{3}+c= \frac{1}{3} \ln ^ {3}x+c}\)

2.\(\displaystyle{ t^{3}=\arctan x ; 3t^{2}dt= \frac{1}{1+x^{2}}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt[3]{\arctan x } }{1+x^{2}} dx= \int t \cdot 3t^{2}dt= \frac{3}{4}t^{4}+c= \frac{3}{4}\arctan ^ {4}x +c}\)

^^ soryy ale to nie ja to moderator.. ;] (\(\displaystyle{ \arctan x}\) powinno być za \(\displaystyle{ t^{3}}\)podstawione)

takie komentarze sa niewskazane. Na przyszlosc unikniesz takich sytuacji jesli bedziesz sie stosowac do zalecen ktore juz wczesniej zostaly udzielone. Symbol arcus tangens to arctan

3. \(\displaystyle{ t= \ln x ; dt= \frac{1}{x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{\cos( \ln x )}{x}dx = \int \cos t dt = \sin t +c=\sin( \ln x )+c}\)

-- 10 lutego 2011, 19:36 --

4. \(\displaystyle{ t= \ln x , dt= \frac{1}{x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ \ln ^ {2}+1}{x}dx = \int (t^{2}+1) dt= \frac{1}{3}t^{3}+t= \frac{1}{3} \ln ^ {3}x+ \ln x +c}\)

5.\(\displaystyle{ t= \tg x , dt= \frac{1}{ \cos ^ {2}x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{e^{ \tg x }}{ \cos ^ {2}x}dx= \int e^{t}dt=e^{t}+c=e^{ \tg x }+c}\)

[Massami]

Czy jest ktoś kto mógłby pomóc mi z resztą ?

[Simon86]

6.

\(\displaystyle{ \sin^{2}x = t}\)

\(\displaystyle{ dx = \frac{dt}{\sin 2x}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{1 + t}} = \ln(1 + t) = \ln(1 + \sin^{2}x) + C}\)

[ppolciaa17]

14. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x-5}dx=\ln\left| x-5\right| +c}\)

15.\(\displaystyle{ t= \sqrt{x} ,dt= \frac{1}{2 \sqrt{x} }dx , 2dt= \frac{1}{ \sqrt{x} }dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{\sin \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }dx= 2 \int \sin t dt=-2\cos t +c=-2\cos \sqrt{x}+c}\)

[mathiu11]

ppolciaa17 w drugim przykładzie jest arctg x, a nie samo x.