"Oczywista" równość

[michauuu]

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{x^{4}} +\frac{1}{y^{4}} }{ \frac{1}{xy} \left( \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3} } \right) }= \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}}\)

Jak, do cholery, do tego dojść? Jest to przejście z zadania 3. 57. OM.

Z góry dzięki za odpowiedzi.

[matmi]

Sprowadzając do wspólnego mianownika ułamki po lewej stronie i skracając przez xy

[Qń]

Najprościej - w wyrażeniu po lewej stronie mnożąc licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x^4y^4}\)

Q.

[michauuu]

sposobem matmi za kij nie chciało wyjść:(
było:
\(\displaystyle{ x+y+\frac{y^4}{x^3} + \frac{x^4}{y^3}}\)

idace w:
\(\displaystyle{ \frac{x^4+y^4}{y^3} +\frac{x^4+y^4}{x^3}}\)

Jakoś nie chciało się zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{a \cdot (b+c)}{bc}= \frac{a}{(b+c)}}\). <----EDIT: bezsens


Qń, dzięki. Oczywiste.

[tkrass]

Ta równość, którą napisałeś, jest nieprawdziwa w ogólności.

[michauuu]

faktycznie.
huh, \(\displaystyle{ \frac{bc}{b+c} \neq c + b}\)

to jak niby to ma pójść z tym wspólnym mianownikiem:(

[Dumel]

pomijając nawet koszmarny poziom trudności temat i tak nie ma sensu bo w rozwiązaniu tego zadania wcale taka równość się nie pojawia

[michauuu]

Dumlu,
Dobrze, niech dla Ciebie nie ma sensu. Bardzo się cieszę, że wyraziłeś swoje zdanie.
W firmowym rozwiązaniu pojawia się to przekształcenie. W odróżnieniu od Ciebie, nie mam doświadczenia w przekształcaniu ułamków z ułamków. Jakoś mnie to nigdy nie pasjonowało. Bynajmniej- odstraszało.




Proszę o wykazanie błędu w moim rozumowaniu:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{x^{4}} +\frac{1}{y^{4}} }{ \frac{1}{xy} \left( \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3} } \right) }= \left( \frac{1}{ x^{4}} + \frac{1}{y^{4}} \right) \left( x^{4}y+xy^{4}\right)= y+ \frac{ y^{4} }{x^{3}} + \frac{x^{4}}{y^{3}} +x= \frac{x^4+y^4}{y^3}+\frac{x^4+y^4}{x^3} =}\)
(mnożę licznik i mianownik *\(\displaystyle{ (1+ \frac{x^3}{y^3})}\) i odwrotnie z x, y)
\(\displaystyle{ \neq \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}}\)
wychodzi coś większego. i to dużo większego.

[tkrass]

Wszystko fajnie, tylko tam gdzie jest pierwszy znak równości, nie powinno go być. Poza tym przekształcanie ułamków to bardzo fajna sprawa, jak już się je opanuje. Naprawdę polecam.

[michauuu]

:/
dzielenie to mnożenie przez odwrotność... to tu tak nie działa? czemu?

[matmi]

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{x^{4}} +\frac{1}{y^{4}} }{ \frac{1}{xy} \left( \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3} } \right) }= \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{x^{4}} +\frac{1}{y^{4}} }{ \frac{1}{xy} \left( \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3} } \right) }= xy\cdot\frac{\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}}{\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}}=
xy\cdot\frac{\frac{y^4+x^4}{x^4y^4}}{\frac{x^3+y^3}{x^3y^3}}=xy\cdot \frac{y^4+x^4}{(xy)^4}\cdot\frac{(xy)^3}{x^3+y^3}=\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}}\)

[michauuu]

dzieki, ale nadal nie wiem co złego jest w moim toku:( kolejność działań ma więc znaczenie. To by wskazywało na to, że nie powinno się robić tego, co jest w nawiasie(pod dużą kreską) wpierw. A od dzieciństwa: kolejność wykonywania działań...

[smigol]

kolejność działań ma więc znaczenie.

no łał...

A Twój błąd polega na tym, że dla Ciebie \(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} }=a+b}\), a przecież zgodnie ze wspomnianą przez Ciebie kolejnością wykonywania działań najpierw robimy dzielenie (czyli dzielimy 1 przez a, potem 1 przez b itd.).

[michauuu]

huh, dzięki^^ w tym nawiasie był jeszcze jeden nibynawias:P

[arek1357]

to zadanie nie powinno się znaleźć w tym dziale