Granice funkcji

[marekz]

\(\displaystyle{ a) \lim_{x\to 0 } \frac{\sin 2x}{ \sqrt{x+9}-3 }}\)

\(\displaystyle{ b) \lim_{x \to 3 } \left( \frac{2}{x-3} - \frac{12}{ x^{2}-9 }\right)}\)

\(\displaystyle{ c) \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln x}{2+3 \ln\sin x}}\)

\(\displaystyle{ d) \lim_{x \to 0^{+}} (\cos x)^{ \frac{1}{2x} }}\)

[bondzio91]

w b) \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[marekz]

czy w a) powinno wyjść 12?

[lukasz1804]

czy w a) powinno wyjść 12?

Zgadza się.

[marekz]

jakas wskazowka jak rozwiazac b) ?

[bondzio91]

w b sprowadzasz do wspólnego mianownika , później ci się wszystko ładnie skróci i za x podstawiasz 3. i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[marekz]

Chodzi o sprowadzenie do (x-3)(x+3) ?

[lukasz1804]

To też (w drugim ułamku), pierwszy należy rozszerzyć przez \(\displaystyle{ x+3}\).

[bondzio91]

sprowadz do wspólnego mianownika a bedziesz miał w mianowniku (x-3)(x-3)(x+3) a w liczniku 2(x-3)(x-3) i wychodzi skracasz i podstawiasz za x 3 i wychodzi 2/6

[marekz]

mozna prosic o zapisane tego krok po kroku, bo nie wychodzi mi

[bondzio91]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3 } \left( \frac{2}{x-3} - \frac{12}{ x^{2}-9 }\right)}\) = \(\displaystyle{ \frac{2 x^{2}-12x+18 }{(x-3)(x-3)(x+3)}}\) =\(\displaystyle{ \frac{2( x^{2}-6x+9) }{(x-3)(x-3)(x+3)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2(x-3)(x-3)}{(x-3)(x-3)(x+3)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{x+3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{3+3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[marekz]

a skad sie wzial ten pierwszy zapis i w liczniku \(\displaystyle{ 2x ^{2} -12x-+18}\)?

[bondzio91]

\(\displaystyle{ 2 \cdot (x^{2} -9)}\) i \(\displaystyle{ -12 \cdot (x-3)}\)

[marekz]

ok. dzieki.
A do ostatnich dwóch jakieś wskazówki?