Rozwiazać układ rownań

romek510 · Post autor: **romek510** » 8 lut 2011, o 23:27

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+2z=1 \\ 2x-y-z=4\\ x+z=0\\ 3x+z=5 \end{cases}}\)

Althorion · Post autor: **Althorion** » 9 lut 2011, o 08:40

Jaki masz z tym problem? Nie znasz eliminacji Gaussa?

kaszunia · Post autor: **kaszunia** » 9 lut 2011, o 09:31

2 ostatnie linijki: wyznacz z ostatniej linijki z i podstaw do przedostatniej, otrzymasz X. Potem otrzymany wynik X podstaw do 2 pierwszych linijek i otrzymasz układ równań z 2 niewiadomymi.

romek510 · Post autor: **romek510** » 9 lut 2011, o 12:10

Metody eliminacji Gaussa nie znam. Rozwiązanie Kaszunia jest poprawne, w taki sposób tez potrafie zrobić, problem w tym ze mam to na przedmiocie algebra liniowa i musi być rozwiązane inna metodą.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 lut 2011, o 12:37

Zastosuj Tw. Kroneckera-Capellego.

romek510 · Post autor: **romek510** » 10 lut 2011, o 12:33

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&2\\2&-1&-1\\1&0&1\\3&0&1\end{array}\right]}\) rz(A)=3

U=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&2&1\\2&-1&-1&4\\1&0&1&0\\3&0&1&5\end{array}\right]}\) rz(U)=3

Czyli skoro rz(A)=rz(U)=n to mamy jedno rozwiązanie niezależne od żadnego parametru.
I wtedy możemy rozwiązać w taki sposób jak napisał Kaszunia??