problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik »

A więc jak w temacie, co trzeba zrobić jak \(\displaystyle{ \frac{ 4-x ^{3}}{x ^{2}}}\) , mam pierwiastki 0 i 2? i gdy podstawiam 0, wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ 4 + 0 }{ 0 }}\)
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: florek177 »

a skąd wyszły te pierwiastki i czego dotyczą
SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik »

obliczyłem z pochodnej funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4+x ^{3} }{x ^{2}}}\) która wyszła \(\displaystyle{ \frac{x ^{4}-8x }{x ^{4} }}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ x(x ^{3} - 8)}\) a więc \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=2}\)
Ostatnio zmieniony 8 lut 2011, o 23:53 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: florek177 »

pochodna źle \(\displaystyle{ \frac{-x^{3} - 8}{x^{3}}}\)
SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik »

pochodna dobrze bo przecież: f(x)\(\displaystyle{ ^{'} = \frac{(4+x ^{3})^{'} * x ^{2} -(x ^{2}) ^{'} * (4+x ^{3})}{(x ^{2}) ^{2} } = \frac{3x ^{4} -8x - 2x ^{4} }{x ^{4} } = \frac{x ^{4}-8x}{x ^{4} }}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: Jan Kraszewski »

SztosDzik pisze:obliczyłem z pochodnej funkcji f(x)=\(\displaystyle{ \frac{4+x ^{3} }{x ^{2}}}\) która wyszła \(\displaystyle{ \frac{x ^{4}-8x }{x ^{4} }}\)
A czemu nie skróciłeś \(\displaystyle{ x}\)-a?

JK
SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik »

no tak da się, to może napiszę zadanie całe aby wiedzieć o co mi chodzi : wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{4+x ^{3} }{x ^{2} }}\)no i policzyłem to jak widać u góry i średnio mi to wychodzi:/
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: Jan Kraszewski »

Ale o co chodzi? Funkcja nie jest określona dla \(\displaystyle{ x=0}\), więc ten punkt Cię w ogóle nie interesuje.

JK
SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik »

aha czyli tylko 2, tak? i max lok. to 3 a funkcja rośnie od \(\displaystyle{ - \infty}\) do 2 i maleje od 2 do \(\displaystyle{ +\infty}\)
Ostatnio zmieniony 8 lut 2011, o 23:53 przez SztosDzik, łącznie zmieniany 1 raz.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: Jan Kraszewski »

Nie. Zauważ, że badając znak pochodnej musisz zbadać znak wyrażenia \(\displaystyle{ x(x^3-8)=x(x-2)(x^2+2x+4)}\) (dlaczego?). Ponieważ \(\displaystyle{ x^2+2x+4>0}\) (dlaczego?), to znak pochodnej jest taki sam, jak znak wyrażenia \(\displaystyle{ x(x-2)}\).

Zatem w \(\displaystyle{ x=2}\) będzie akurat minimum...

JK
SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik »

dobra, rozumiem dzięki
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: florek177 »

zdecuduj się może jak wygląda funkcja. na początku piszesz, że \(\displaystyle{ \,\,\, f(x) = \frac{4 - x^{3}}{x^2} \,\,\,}\) ; a pochodną liczysz z \(\displaystyle{ \,\,\, f(x) = \frac{4 + x^{3}}{x^2} \,\,\,}\) ;
ODPOWIEDZ