funkcja odwrotna

[pkej]

Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x)=3^{x-2}}\)

Funkcja odwrotna:

Sprawdzam czy jest różnowartościowa:

\(\displaystyle{ f(x_1)-f(x_2)=3^{x_{1}-2} - 3^{x_{2}-2}= \frac{1}{9}(3^{x_{1}} - 3^{x_{2}}) \neq 0}\)
Czyli jest różnowartościowa.

\(\displaystyle{ 3^{x-2}=y}\)
\(\displaystyle{ log_{3}y=(x-2)log_{3}3}\)
\(\displaystyle{ log_{3}y=x-2}\)
\(\displaystyle{ log_{3}x + 2=y}\)

Niech \(\displaystyle{ g(x)=f(|x|)}\) oraz wyznaczyć \(\displaystyle{ g([-1,1])}\) i \(\displaystyle{ g^{-1}[\frac{1}{3},1]}\)

Tutaj napewno będzie \(\displaystyle{ g(x)=|3^{x-2}|}\) ?

Jeśli otrzymam odpowiedz na moje pytanie to postaram sie wyznaczyc ten obraz i przeciwobraz.

[JankoS]

Nie. \(\displaystyle{ g(x)=3^{|x|-2}.}\) Byłoby tak jak Kolega napisał, gdyby \(\displaystyle{ g(x)=\left|f(x) \right|.}\)