Witam, muszę obliczyć prąd w na przełączniku po jego załączeni. Sprawa była by banalna gdyby nie kondensator w obwodzie. Oto schemat:
Wiem że układ ten odnosi się do stanów nieustalonych i można go liczyć na dwa sposoby. Jednym z nich jest metoda operatorowa. Mam jednak problem bo trochę mi się to wszystko miesza jeśli ktoś zechciał by pomóc mi rozwiązać ten układ byłbym bardzo wdzięczny. Wiem że ostatecznie w wyniku ma być wykres jak będzie zmieniać się prąd w czasie. Chciałby rozwiązać to możliwie jak najprościej. Czekam na wskazówki...
stany nieustalone - wielki problem
-
prociomen007
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 10 gru 2010, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
stany nieustalone - wielki problem
Oto wskazówki.
Równanie 'operatorowe' prądu w obwodzie dla chwili \(\displaystyle{ t=0 ^{+}}\)
\(\displaystyle{ I _{1}(s) \cdot \left[ R _{1}+Z _{2}(s) \right]= \frac{E}{s}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ Z _{2}(s) - impedancja \ operatorowa \ ukladu \ elementow \ R _{2}, C}\)
Teraz Twój ruch.
Pozdrawiam.
Równanie 'operatorowe' prądu w obwodzie dla chwili \(\displaystyle{ t=0 ^{+}}\)
\(\displaystyle{ I _{1}(s) \cdot \left[ R _{1}+Z _{2}(s) \right]= \frac{E}{s}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ Z _{2}(s) - impedancja \ operatorowa \ ukladu \ elementow \ R _{2}, C}\)
Teraz Twój ruch.
Pozdrawiam.
-
prociomen007
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 10 gru 2010, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
stany nieustalone - wielki problem
Dzięki za odpowiedź. Więc tak liczymy sobie impedancje dla R2C operatorowe będzie to tak:
\(\displaystyle{ Z(s)_{R2C}= \frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} }}\)
Podstawiamy następnie do równania i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ i(s) \cdot (R1+\frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} })= \frac{E}{s}}\)
Wydaje mi się że możemy sobie to teraz przekształcić w sposób następujący:
\(\displaystyle{ i(s)= \frac{ \frac{E}{s} }{R1+\frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} }}}\)
Możemy teraz podstawić sobie wartości przez co otrzymamy:
\(\displaystyle{ i(s)= \frac{ \frac{100}{s} }{10 \cdot 10 ^{3} +\frac{50 \cdot 10 ^{3} \cdot \frac{1}{s \cdot 20 \cdot 10 ^{-4} } }{50 \cdot 10 ^{3} +\frac{1}{s \cdot 20 \cdot 10 ^{-4}} }}}\)
Teraz pytanie czy jest to dobrze i jak przekształcić to do i(t). Wiem że będzie to związane z transformatą Laplace'a. Ale za bardzo nie wiem jak to zrobić. Ewentualnie może wiecie jak wklepać takie równanie do mathcad'a żeby on sam policzył tą transformatę? Czekam na dalsze wskazówki...
-- 8 lut 2011, o 11:20 --
No więc powertowałem dzisiaj sobie po internecie przemyślałem to jeszcze raz i przy pomocy Mathcada zapisałem to tak:
\(\displaystyle{ Z(s)_{R2C}= \frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} }}\)
Podstawiamy następnie do równania i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ i(s) \cdot (R1+\frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} })= \frac{E}{s}}\)
Wydaje mi się że możemy sobie to teraz przekształcić w sposób następujący:
\(\displaystyle{ i(s)= \frac{ \frac{E}{s} }{R1+\frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} }}}\)
Możemy teraz podstawić sobie wartości przez co otrzymamy:
\(\displaystyle{ i(s)= \frac{ \frac{100}{s} }{10 \cdot 10 ^{3} +\frac{50 \cdot 10 ^{3} \cdot \frac{1}{s \cdot 20 \cdot 10 ^{-4} } }{50 \cdot 10 ^{3} +\frac{1}{s \cdot 20 \cdot 10 ^{-4}} }}}\)
Teraz pytanie czy jest to dobrze i jak przekształcić to do i(t). Wiem że będzie to związane z transformatą Laplace'a. Ale za bardzo nie wiem jak to zrobić. Ewentualnie może wiecie jak wklepać takie równanie do mathcad'a żeby on sam policzył tą transformatę? Czekam na dalsze wskazówki...
-- 8 lut 2011, o 11:20 --
No więc powertowałem dzisiaj sobie po internecie przemyślałem to jeszcze raz i przy pomocy Mathcada zapisałem to tak:
stany nieustalone - wielki problem
We wzorze powinno być, \(\displaystyle{ C=20 \cdot 10 ^{-6} \ \left[ F\right]}\)
Obrazek jest słabo widoczny ale można dostrzec, że przebieg prądu jest prawidłowy.
W przyszłości nie kombinuj z Mathcadem. Większe korzyści osiągniesz licząc 'na piechotę'.
Pozdrawiam.
Obrazek jest słabo widoczny ale można dostrzec, że przebieg prądu jest prawidłowy.
W przyszłości nie kombinuj z Mathcadem. Większe korzyści osiągniesz licząc 'na piechotę'.
Pozdrawiam.