n-ta pochodna pochodna pierwiastka 3 stopnia

[SK8]

Witam. Mam problem z wymyśleniem jednej części wzoru.
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[3]{x}}\)
\(\displaystyle{ f^{(n)}(x)=(-1)^{n-1}\frac{XXX}{3^{n}}x^{\frac{1-3n}{3}}}\)

Nie wiem co wpisać tam gdzie XXX.

[Simon86]

\(\displaystyle{ f^{(n)} (x)=(\sqrt[3]{x})^{n}}\) pochodna z czegoś takiego tak?

\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{x})^{n} = (x^{ \frac{1}{3}})^{n} = x^{\frac{n}{3}}}\)

\(\displaystyle{ [x^{\frac{n}{3}}]^{'} = \frac{n}{3} \cdot x^{ \frac{n-3}{3}}}\)

[SK8]

Nie do końca. Chodzi mi o ogólny wzór n-tą pochodną funkcji pierwiastek trzeciego stopnia z x. (bez tego do n-tej). Potrzebuje do obliczenia \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1,003}}\) z Taylora.