całka z arcsinx
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 2 lut 2010, o 00:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 5 razy
całka z arcsinx
\(\displaystyle{ \int\frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x ^{2}} } \mbox{d}x}\) zupelnie nie wiem jak sie do tego zabrac
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2010, o 07:25 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
całka z arcsinx
\(\displaystyle{ f(x)=\arcsin{x} \quad f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \quad g(x)=-\sqrt{1-x^2}}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x ^{2}} }dx=-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+\int dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x ^{2}} }dx=x-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+C, \quad C \in \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \quad g(x)=-\sqrt{1-x^2}}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x ^{2}} }dx=-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+\int dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x ^{2}} }dx=x-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+C, \quad C \in \mathbb{R}}\)
całka z arcsinx
Dzięki
A jeszcze mam pytanie dość ogólne. Jak "szybko" obliczyć g(x) mając g`? I podpowiedź jak wpadłeś na ten pomysł ;/ Doświadczenie? Czy jakieś twierdzenie lub wzór jest?
A jeszcze mam pytanie dość ogólne. Jak "szybko" obliczyć g(x) mając g`? I podpowiedź jak wpadłeś na ten pomysł ;/ Doświadczenie? Czy jakieś twierdzenie lub wzór jest?
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
całka z arcsinx
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx =\left|\begin{array}{cc} 1-x^2=t^2 \\\ xdx=-tdt \end{array}\right|=\int \frac{-t}{t}dt=}\)
\(\displaystyle{ =-t+C=-\sqrt{1-x^2}+C, \quad C \in \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ =-t+C=-\sqrt{1-x^2}+C, \quad C \in \mathbb{R}}\)