Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

sylwucha010 · Post autor: **sylwucha010** » 3 lut 2011, o 11:25

I jak po ??
Ja ogólnie dosyć dobrze, rozwiązałam wszystko bez większych problemów. Czuję się pozytywnie, teraz czekam aż umieszczą test z odpowiedziami na necie...

Kuldi · Post autor: **Kuldi** » 3 lut 2011, o 13:31

Witam, dziś po rejonie łódzkim
zadan bylo 5 po 5pkt.
1. tresc w skrocie
a=2^15 + 2^16 + 2^17 + 2^18
jakies dzialanie, nie pamietam:P wynik mi wyszedl 3, ktory stanowil 2,5% liczby b
sprawdzic czy a jest podzielna przez b i podac wszystkie mozliwe dzielniki a - liczby pierwsze

2.
sqrt{x^2 - 6x + 9} + |x|
x^2 - 6x + 9 pod pierwiastkiem

Narysuj wykres.

4.trojkat abc o wysoksci |CD|=4?, |AD|=4?2?, |DB|=8
poprowadzono odcinek rownolegly do cd, ktory dzielil ten trojkat na dwie figury o rownych polach.
Obliczyc odcinek rownolegly do cd...

zad 3 albo 5
tresci nie pamietam, ale uklad rownan jaki ulozylem
s - masa calego stopu
x - zawartosc procentowa cyny
sx + 1,6kg = 85 5/7%(s+1,6kg)
sx + 40%*2kg = 66 2/3% (s+2kg)

w zadaniu bylo napisane ze trzeba obliczyc ciezar i zawartosc procentowa cyny w stopie,
dlaczego napisali ciezar, a nie masa? przeciez to nie fiza...
ja obliczylem mase

zad. 3 albo 5
ostroslup, podstawa kwadrat, jedna z krawedzi bocznych jest pod katem 90stopni do podstawy, najdluzsza krawedz bocza = 12cm i jest skierowana do podstawy pod katem 60stopni.
obliczyc nalezalo bodajze objetosc i dlugosci pozostalych krawedzi bocznych.

w odpowiedzi zapomnialem napisac ile jest rowna krawedz boczna skierowana do podstawy pod katem 90stopni:/
Zadania zrobilem wszystkie, tylko walnalem sie z ta odpowiedzia oraz nie jestem pewien czy prawidlowo narysowalem wykres w 2.

Pozdrawiam

#Edit:
Jutro chemia, ktos z Was idzie?

Prasnaleq · Post autor: **Prasnaleq** » 3 lut 2011, o 15:39

Oj a u mnie słabo Zadanka były takie:
udowodnij, że nie ma liczby pierwszej takiej, że wynikiem działań: p+25 i p+12 jest liczba pierwsza. No to udowodniłam, że każda liczba parzysta nie jest liczbą pierwszą a więc (bleblble)... to było za 3pkt

2.
Wypisz wszystkie pary liczb naturalnych których różnica kwadratów jest równa 29. Takie liczby chyba nie istnieją...

3.
Hmm...coś z zegarem. Zegar bije o pełnej godzinie tyle razy-ile jest godzin (no. o 3 bije 3x), a gdy jest wpół do to bije 1x. Maciek wyszedł z domu 15min po pełnej godzinie a wrócił po 3.5h w tym czasie zegar bił 72(?) razy. O której godzinie wyszedł i przyszedł Maciek. To było chyba najprostsze-tylko odpowiednie równanie

4.
Boki prostokąta są jak 4:3. W tym prostokącie namalowano przekątną, tak, że powstał trójkąt o obwodzie 32 (?). Oblicz boki tego prostokąta. -też łatwe

5. No i tutaj zbawiłam się w bajkopisarza Nie miałam pojęcia jak to ruszyć:

mamy funkcję: ax+10 i -ax+10 które wraz z osią OX dają trójkąt o polu 100cm2. Oblicz współczynnik a w tej funkcji :/ Teraz już wiem, że miał tam powstać trójkąt prostokątny... Na konkursie wyszło mi jednak a=1 co na 99,(9)% jest źle

No i jeszcze zadanka zamknięte...Z tego co pamiętam:
Jest 15 osób, każdy chce mieć inną ilość monet, ile musi być monet minimalnie?
Jest stożek napełniony całkowicie, płyn ten chcą rozlać do:
a) 8 stożków do połowy wysokości
b) 9 stożków do 1/3 H
c) 16 stożków do...(nie pamiętam...)
No i w którym tak pójdzie zrobić (to było na prawda fałsz)

Trójkąt równoramienny prostokątny wpisano w okrąg, ramiona trójkąta dzielą go w stosunku 1:1:3 (prawda/fałsz)

Potem..hmm...ahh jakiś graniastosłup ma 18 krawędzi, ile ma wierzchołków, i ile przekątnych ma jego podstawa i on sam...

Dalej nie pamiętam, jeśli ktoś mógłby wyliczyć te zad z funkcjami i z stożkiem to byłabym wdzięczna...Pisał ktoś jeszcze na śląsku?

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 3 lut 2011, o 15:40

Liczby, ktorych roznica kwadratow wynosi 29 istnieja.
Z funkcja powinno wyjsc 1, -1.

Vax · Post autor: **Vax** » 3 lut 2011, o 15:42

No niestety, z tego co patrzę w 2 mamy:

\(\displaystyle{ a^2-b^2 = 29}\)

\(\displaystyle{ (a-b)(a+b) = 29}\)

Skoro a i b są dodatnie oraz 29 jest liczbą pierwszą, to jedyną możliwością jest:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b=1\\ a+b=29 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=15 \\ b=14 \end{cases}}\)

Bezpośrednio sprawdzamy, że dana para liczb rzeczywiście spełnia dane równanie.

Pozdrawiam.

farqd · Post autor: **farqd** » 3 lut 2011, o 15:45

jaka byla poprawna odpowiedz w zadaniu 1, tym z monetami?
Czy dzielac monety mogl ktos byc zaliczony do podzialu, a nie dostac zadnej?, bo nie wiem, ktora odpowiedz byla poprawna: 105, czy 120 monet?

w zadaniu ze stożkiem było chyba
-fałsz
-prawda
-prawda

sylwucha010 · Post autor: **sylwucha010** » 3 lut 2011, o 15:50

Im więcej tu czytam tym gorzej się czuje..
Zapomiałam zrobić jednego podpunktu w pf, tak to jest jak się zostawia na koniec !!!
No, a głupi wombb nie chce dać arkusza z odpowiedziami.

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 3 lut 2011, o 15:52

Wyniki oficjalne mają być 17 lutego. Kiedy można się spodziewać nieoficjalnych?

sylwucha010 · Post autor: **sylwucha010** » 3 lut 2011, o 15:54

laurelandilas, jeżeli Twój nauczyciel był w komisji to możesz się dowiedzieć jutro, a jak nie to czekasz do 17. Zresztą nie każdy nauczyciel też chce powiedzieć, bo oni w sumie nie mogą...

erman · Post autor: **erman** » 3 lut 2011, o 16:09

Jest stożek napełniony całkowicie, płyn ten chcą rozlać do:
a) 8 stożków do połowy wysokości
b) 9 stożków do 1/3 H
c) 16 stożków do...(nie pamiętam...)
No i w którym tak pójdzie zrobić (to było na prawda fałsz)

Ja miałem tutaj prawda, fałsz, fałsz. Nie wiem czydobrze ale tak na szybko z R = 10 i H = 10 policzymy że
Vdużego stożka = 1000/3 a Vmałego = 5*5*PI*5/3 = 125 czyli 1/8 dużego.

mamy funkcję: ax+10 i -ax+10 które wraz z osią OX dają trójkąt o polu 100cm2. Oblicz współczynnik a w tej funkcji :/ Teraz już wiem, że miał tam powstać trójkąt prostokątny... Na konkursie wyszło mi jednak a=1 co na 99,(9)% jest źle

Dosyć proste. ax+10 = y, i -ax + 10 = y. Przyrównujemy i dochodzimy do ax = -ax. a > 0 więc x = 0. Potem obliczamy przecięcie z OY wychodzi 10 (ax + 10 = y, 0 + 10 = y) i to jest nasze H. Mamy pole więc dorabiamy resztę i jest. (a nie równa się -1, było założenie ).

2.
Wypisz wszystkie pary liczb naturalnych których różnica kwadratów jest równa 29. Takie liczby chyba nie istnieją...

15 i 14. Banalne ale niestety napisałem -15 i -14. 29 jest liczbą pierwszą więc bawimy się czynnikami i dochodzimy do wniosku że jest tylko jedna odpowiedź.

Ogólnie, nie przejdę . To zależy wszystko od tego stożka. Wszyscy mi mówią że tam był fałsz, prawda, prawda a ja uparcie twierdze że prawda, fałsz, fałsz...

sylwucha010 · Post autor: **sylwucha010** » 3 lut 2011, o 16:10

erman, ale z tym stożkiem to ja mam tak samo

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 3 lut 2011, o 16:15

Erman, jakie założenie z funkcją?;d

farqd · Post autor: **farqd** » 3 lut 2011, o 16:15

jak napisaliście z tymi monetami?
fałsz
prawda
prawda

??

sylwucha010 · Post autor: **sylwucha010** » 3 lut 2011, o 16:16

farqd, chyba tak

Kuldi · Post autor: **Kuldi** » 3 lut 2011, o 16:17

laurelandilas pisze:Wyniki oficjalne mają być 17 lutego. Kiedy można się spodziewać nieoficjalnych?

a nie czasem 15.02?