Przykład 3:
Bank oferuje 14 miesięczne lokaty z oprocentowaniem wynoszącym 12% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje po każdych 2 miesiącach. Kowalski posiada 20 000 zł i jest skłonny skorzystać z tej oferty. Ile zarobi?
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ n = 14 miesięcy}\) \(\displaystyle{ n = 1 + \frac{2}{12}}\) \(\displaystyle{ n = 1,167}\) \(\displaystyle{ FV = 20 000 zł * (1 + \frac{0,12}{6}) ^{1,167*6}}\)
FV = 20 000 zł * 1,1487
FV = 22 973,71 zł
Po 14 miesiącach Kowalski otrzyma od banku 22 973,71 zł.
Przecież skoro mamy 14 miesięcy, oprocentowanie mamy w skali roku i liczymy, że z racji tych 14 miesięcy oprocentowanie mamy na 1,167 roku to TAK SAMO powinniśmy brać pod uwagę okresy kapitalizacji. Skoro są co dwa miesiące, a my mamy 14miesięczną lokatę, to mamy 7 okresów kapitalizacji (bo oprocentowanie też liczymy na ten rok i 2 miesiące), a nie 6 tak jak jest w przykładzie.
Czy w tym zadaniu po prostu jest błąd? (ono jest ściągnięte ze strony)
Sposób rozwiązania jest dziwny, ale wynik jest poprawny.
Policzono po prostu jakie jest roczne oprocentowanie na tej lokacie, i następnie policzono na jaki czas w latach zostają zainwestowane pieniądze: \(\displaystyle{ (1+\frac{i^{(6)}}{6})^{6} = (1 + i_{ef})}\)
Stąd rozwiązanie: \(\displaystyle{ 20000 \cdto (1+i_{ef})^{(\textrm{czas trwania lokaty w latach})}}\)
Bardziej oczywiste rozwiązanie to: \(\displaystyle{ 20000 \cdot (1+\frac{i^{(6)}}{6})^7}\)
Inwestujemy na 7 okresów po 2 miesiące. Ale wynik jest ten sam.
Tak, mamy 7 okresów kapitalizacji, jak słusznie zauważyłeś. Wynik rozwiązania zadania podany wyżej jest dobry, choć metoda jest moim zdaniem zła (zresztą jest zła bo wychodzi inny wynik).
Inny wynik wynika tylko i wyłącznie z przybliżenia. \(\displaystyle{ 1+\frac{1}{6}}\) to nie dokładnie to samo co 1,167.
To nie ma znaczenia czy najpierw wyznaczysz efektywną roczną stopę procentową i policzysz dla niej przy okresach liczonych w latach, czy zwyczajnie policzysz ilość okresów kapitalizacji.
Hm... Mam pytanie i odpowiedź prawdopodobnie rozwiąże moje problemy. Wynika ono ze złego tłumaczenia wykładowcy (o ile siedzenie z kawą i czytanie gazety można nazwać tłumaczeniem...):
CZY m = ilość kapitalizacji w ciągu roku?
Bo mam napisane m = ilość kapitalizacji w ciągu okresu, n = ilość okresów. Ale z zadań gdzie mamy lokate na 2 lata i kapitalizacje półroczną m = 2. Więc wychodzi na to, że w zdaniu m = ilość kapitalizacji w ciągu JEDNEGO okresu, brakuje właśnie słówka JEDNEGO.
Dopiero teraz to zauważyłem.
@Frey: nie wiem czy można policzyc tak jak Ty to zrobiles (mimo ze wynik sie zgadza) gdyz wg wzoru w potędze jest n*m. Nasze \(\displaystyle{ m = 6}\), a \(\displaystyle{ n = 1+ \frac{1}{6}}\) ... aha, faktycznie wychodzi ok 7. Już teraz rozumiem
Mam kolejne zadanie, mianowicie takie:
I tutaj mam pytanie: czy nie powinniśmy tego zadania liczyć w przypadku a) że liczymy jedynie \(\displaystyle{ (FV= 85000(1+0,08) ^{2} ) + 30000?}\)
Pytam o to gdyż ktos na tablicy rozwiązywał to licząc PV a nie FV i jakoś nie mogę zrozumieć dlaczego... Skoro interesuje nas jaka będzie przyszła wartość naszych pieniędzy jeżeli zdecydujemy się zgodzić na taką umowę. I bardzo możliwe, że ten kto liczył robił to źle gdyż w a) i b) wyszło mu mniej niż 110tys.
m to jest faktycznie liczba kapitalizacji w ciągu roku, natomiast n często jest podpisywane jako liczba okresów (ma to sens) jednak często n traktuje się jako liczbę lat stąd \(\displaystyle{ m \cdot n}\) czyli ilość kapitalizacji w roku razy liczb lat.
Regulamin zabrania dodawania zdjęć do zadań, zwłaszcza gdy nie jest to potrzebne. To takie upomnienie.
Co do kolejnego zadania, to zadanie rozwiązane na tablicy zapewne jest dobrze, gdyż osoba rozwiązała je szukając wartości bieżącej (PV - present vaule). Oczywiście możemy szukać wartości na dowolny moment, również za 2 lata (choć nie tak jak ty to napisałeś).
Jednak polecam szukać wartości bieżącej, czyli to co było zrobione na tablicy jest okej. Po za tym wartość musi wynieść mniej niż 110 tys gdyż wiadomo, że wartość przyszłych wpływów nie jest równa ich wartości nominalnej.
Czegoś tu nie rozumiem. Jak wartość musi wynieść mniej niż 110tys skoro pożyczamy komuś 110tys na 8% więc to chyba logiczne że pozyczamy mu aby mieć te 8% zysku.
Poza tym dlaczego szukamy wartości obecnej, skoro to zadanie mówi tak naprawdę o tym, że dajemy komuś 110tys (tak samo jak bankowi na lokate), on oddaje nam 30tys od razu, więc dajemy mu 85tys. Te 85tys dajemy mu na dwa lata oprocentowane na 8%, więc tak samo jakbyśmy zakładali lokate na 2 lata na 8%...
Dłużnik jest nam winiem 110 tys. W tej chwili. I chce je spłacić. Uczciwa propozycja to taka która pokrywa koszty pożyczenia mu tych pieniędzy. Koszt pożyczenia tych pieniędzy to 8% rocznie. Sprawdzamy więc, czy jego oferta jest równoważna tej sumie.
W zadaniach z matematyki finansowej zakłada się, że pieniądze są cały czas w ruchu, pracują na siebie. W związku z tym pożyczając komuś pieniądze tracimy zysk, który mogłyby wygenerować. To stąd się bierze te 8%, nie stąd, że chcemy coś zarobić.
Jeśli liczysz wartość przyszłą to dłużnik będzie musiał nam zapłacić \(\displaystyle{ 110 000 \cdot (1+8\%)^2}\), bo tyle mielibyśmy pieniędzy gdybyśmy wrzucili je na lokatę. Co też robimy z 30 tys. otrzymanymi od niego w tym momencie i sumujemy z resztą którą dostaniemy za 2 lata. \(\displaystyle{ 30 000 \cdot (1+8\%)^{2} + 85 000}\).
Łatwiej jest jednak policzyć czy wartość obecna jego pieniądzy równoważy jego dług. \(\displaystyle{ 30 000 + 85 000 \frac{1}{(1+8\%)^{2}}}\).
Jeśli wychodzi 110 tys to oferta jest uczciwa, jeśli mniej to nie.
A co do Twojej interpretacji. To skoro ktoś jest nam winiem 110 tys, oddał nam już 30 tys, to oznacza, że jest nam winien jeszcze 80 tys. I to tę wartość ewentualnie można przyrównywać do 85 tys za 2 lata: \(\displaystyle{ 80 000 (1+8\%)^2 =? 85 000}\)
Malina015 pisze:Dłużnik jest nam winiem 110 tys. W tej chwili. I chce je spłacić. Uczciwa propozycja to taka która pokrywa koszty pożyczenia mu tych pieniędzy. Koszt pożyczenia tych pieniędzy to 8% rocznie. Sprawdzamy więc, czy jego oferta jest równoważna tej sumie.
W zadaniach z matematyki finansowej zakłada się, że pieniądze są cały czas w ruchu, pracują na siebie. W związku z tym pożyczając komuś pieniądze tracimy zysk, który mogłyby wygenerować. To stąd się bierze te 8%, nie stąd, że chcemy coś zarobić.
Jeśli liczysz wartość przyszłą to dłużnik będzie musiał nam zapłacić \(\displaystyle{ 110 000 \cdot (1+8\%)^2}\), bo tyle mielibyśmy pieniędzy gdybyśmy wrzucili je na lokatę. Co też robimy z 30 tys. otrzymanymi od niego w tym momencie i sumujemy z resztą którą dostaniemy za 2 lata. \(\displaystyle{ 30 000 \cdot (1+8\%)^{2} + 85 000}\).
Łatwiej jest jednak policzyć czy wartość obecna jego pieniądzy równoważy jego dług. \(\displaystyle{ 30 000 + 85 000 \frac{1}{(1+8\%)^{2}}}\).
Jeśli wychodzi 110 tys to oferta jest uczciwa, jeśli mniej to nie.
A co do Twojej interpretacji. To skoro ktoś jest nam winiem 110 tys, oddał nam już 30 tys, to oznacza, że jest nam winien jeszcze 80 tys. I to tę wartość ewentualnie można przyrównywać do 85 tys za 2 lata: \(\displaystyle{ 80 000 (1+8\%)^2 =? 85 000}\)
Hm... Przepraszam że sie upieram, ale ja dopóki czegoś nie zrozumiem to się nie naucze. Ja zdaje sobie sprawę że to co mówisz jest prawidlowe tylko ciężko jest mi trafić na odpowiedni tok rozumowania.
Dłużnik jest nam winiem 110 tys. W tej chwili. I chce je spłacić. Uczciwa propozycja to taka która pokrywa koszty pożyczenia mu tych pieniędzy. Koszt pożyczenia tych pieniędzy to 8% rocznie. Sprawdzamy więc, czy jego oferta jest równoważna tej sumie.
No dobrze, ale co z tego że on chce nam to spłacić w TEJ CHWILI skoro tak naprawdę spłaci nam to DOPIERO za dwa lata? Czyli rozumiem, że teraz sprawdzamy czy jego oferta którą przedstawia nam TERAZ jest dla nas TERAZ opłacalna. Ale jak to sie ma do tego, że przecież pieniądze i tak dostaniemy za 2 lata, biorąc pod uwagę inflacje i mase innych czynników, te pieniądze za 2 lata mogą nie być już tyle warte co obecnie wiec tymbardziej powinniśmy liczyć ile będą warte w przyszłości, a zatem future value (FV)
Kwestia szukania wartości pieniądza w czasie jest szalenie popularna przez finansistów i praktycznie każdy napisał książkę lub fragment na ten temat. Można poczytać.
Jednak widzę, że pojęcie rozumiesz tylko owa "ideologia" już nie bardzo. Przeczytaj ostatni paragraf swojej wypowiedzi, to sam zauważysz czemu robi to się inaczej. Ja postaram się Ci to jakoś przedstawić. Od razu zacznę, że szukanie wartości w przyszłości nie jest złe (wszak chodzi o ustalenie wartości pieniądza na jeden moment, a nie ustalanie jaki moment jest "najlepszy") dodatkowo czasem się tak robi. Jednak przyjęło się (czyt. kiedyś grupa ludzi twierdziła coś, a innym to się spodobało i już teraz tak się robi), żeby wartość pieniędzy określać na chwilę obecną (bieżącą).
Tutaj zapewne zadajesz sobie pytanie dlaczego? Po pierwsze (choć to żaden argument) skoro mamy możliwość wyboru momentu dowolnego to każdy może wybrać inny i wtedy może być ciężko porównywać dane, a skoro wszyscy robią intuicyjnie na chwile bieżącą, to oszczędza to trochę wysiłku.
Po drugie, tutaj nawiążę do Twojego postu. Napisałeś, że jest inflacja oraz inne czynniki, które powiedzmy "zniekształcają" wartość pieniądze. Rzeczywiście tak jest. Jednak szukanie wartości przyszłej (FV) nie rozwiązuje procesu inflacji, wręcz przeciwnie pogłębia go. Dzieje się tak, że nas nie interesuje zbytnio, ile będziemy mieli pieniędzy w przyszłości, lecz interesuje nas siła nabywcza owych pieniędzy. Co z tego, że określisz że za 10 lat będziesz miał milion i kupisz mieszkanie. Skoro siła nabywcza pieniądza za 10 lat może być taka, że nie kupisz za milion żadnego mieszkania, a co najwyżej dobry samochód. Żeby uniknąć tego problemu szuka się wartości bieżącej. Gdyż pozwala nam się to odwołać do siły nabywczej pieniądza. Znamy obecne ceny co pozwala nam lepiej określić "prawdziwą wartość" pieniędzy (prawdziwa wartość - cóż za piękne pojęcia ). Skoro wiesz, że za 10 lat będziesz mieć milion, znasz lub jesteś w stanie przewidzieć stopy procentowe na przestrzeni lat (praktycznie niewykonalne, ale można nieźle oszacować) to jesteś w stanie określić ile to jest mniej więcej teraz. Np. wychodzi Ci że jest to tylko 150 tys złotych. Czyli jesteś w stanie określić co jesteś w stanie kupić za te pieniądze, znasz ich siłę nabywczą. Wiesz, że mieszkania w centrum dużego miasta za to nie kupisz, nowego mieszkania też raczej nie. Ale możesz kupić np. bardzo bardzo przyzwoity samochód.
Właśnie dlatego szuka się wartości bieżącej, ponieważ o dziwo pozwala lepiej zdać sobie sprawę z pieniędzy jakie posiadamy lub będziemy posiadać.
PS: Oczywiście można stosować realną stopę procentową do szukania wartości przyszłej wtedy poniekąd jesteśmy w stanie określić silę nabywczą pieniędzy w przyszłości w odniesieniu do teraźniejszości. Jednak realna stopa procentowa zawiera w sobie inflację, czyli bardzo niestabilny czynnik.
Bardzo dziękuje Wam za wyjaśnienie, myślę że udało mi się to zrozumieć. Dziękuje za poświęcony czas i dobre chęci, niespotykane wartości w dzisiejszym świecie
