pierwiastki, potęgi, ułamki

[jaffa84]

Należy doprowadzić do najprostszej postaci (obliczyć):
\(\displaystyle{ \frac{\left( 2 \sqrt{5}- \sqrt{10} \right) ^{2} - \left( \sqrt{10}- \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5}+ \sqrt{10} \right) }{\left( \sqrt{5}+2 \sqrt{10} \right) ^{2} }}\)


Zgłupiałam kompletnie przy tym zadaniu. Obliczałam je 5 razy na różne sposoby i wyszły mi ze trzy wyniki. Oczywiście nie takie jak powinny być. Odpowiedź wygląda tak:
\(\displaystyle{ \frac{11-8 \sqrt{2} }{7}}\)

Pomoże mi ktoś do tego dojść?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \frac{\left( 2 \sqrt{5}- \sqrt{10} \right) ^{2} - \left( \sqrt{10}- \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5}+ \sqrt{10} \right) }{\left( \sqrt{5}+2 \sqrt{10} \right) ^{2} } = \frac{20-4\sqrt{50} + 10 - \left( \sqrt{50} + 10 - 5 -\sqrt{50}\right) }{5+4\sqrt{50}+40} = \frac{25-4\sqrt{50}}{45+4\sqrt{50}} = \frac{25-20\sqrt{2}}{45+20\sqrt{2}} = \frac{5(5-4\sqrt{2})}{5(9+4\sqrt{2})} = \frac{5-4\sqrt{2}}{9+4\sqrt{2}} \cdot \frac{9-4\sqrt{2}}{9-4\sqrt{2}} = \frac{45-20\sqrt{2} - 36\sqrt{2} + 32}{81-32} = \frac{77-56\sqrt{2}}{49} = \frac{7(11-8\sqrt{2})}{49} = \frac{11-8\sqrt{2}}{7}}\)