Wyznacz dziedzinę takiej funkcji:
\(\displaystyle{ h(x)=arctg\left( ln\left( e^{x}+ x^{2} \right) \right)}\)
funkcja z arcusem, ln i e do potęgi x
funkcja z arcusem, ln i e do potęgi x
Ostatnio zmieniony 1 lut 2011, o 19:56 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Jedna para klamer[latex][/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Jedna para klamer
funkcja z arcusem, ln i e do potęgi x
\(\displaystyle{ arctg\left( ln\left( e^{x}+ x^{2} \right) \right)}\)
wyrażenie logarytmowane musi być dodatnie, czyli
\(\displaystyle{ e^{x}+ x^{2} >0}\)
to wyrażenie jest zawsze dodatnie bo \(\displaystyle{ x^{2} \ge 0}\), a \(\displaystyle{ e^{x}}\) przyjmuje tylko wartości dodatnie - jest to funkcja wykładnicza,
dziedziną funkcji arctgx jest zbiór R, więc dziedziną tej funkcji jest też cały zbiór R
wyrażenie logarytmowane musi być dodatnie, czyli
\(\displaystyle{ e^{x}+ x^{2} >0}\)
to wyrażenie jest zawsze dodatnie bo \(\displaystyle{ x^{2} \ge 0}\), a \(\displaystyle{ e^{x}}\) przyjmuje tylko wartości dodatnie - jest to funkcja wykładnicza,
dziedziną funkcji arctgx jest zbiór R, więc dziedziną tej funkcji jest też cały zbiór R