Policzenie granicy z PK 2009 budownictwo

[SzopTuptus]

Witam bardzo serdecznie . Pisze z goraca prosba o rozwiazanie jednej granicy. Wiem , ze wyglada to jak chamska prosba o odwalenie czarnej roboty ale w istocie tak nie jest. Siedze nad tym juz z 2h i naprawde nie mam pomyslu, wiem ze nie jest to jakis porazajcy czas ale patrzac na to ze na jutro mam mnostwo pracy naprawde nie mam czasu dluzej nad tym myslec, chociaz bardzo bym chcial(jak wiemy nic tak nie uczy jak w koncu wymyslenie samemu jednego przykladu a nie przepisanie 1000)


zad 3

[pyzol]

Nie powinno być \(\displaystyle{ \pi/2}\)? Dla \(\displaystyle{ \pi/4}\) to jest oczywiste, że granicą jest 1. Przynajmniej dla mnie. W okolicy \(\displaystyle{ \pi/4}\) funkcja jest ograniczona i prosty fakcik: \(\displaystyle{ \lim _{x\to 0}a^{1/x}=1}\)

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \lim _{x\to 0}a^{1/x}=1}\)

na pewno coś takiego zachodzi?

[SzopTuptus]

Nie ogarnalem zapisu wiec wkleilem zdjecie.

[pyzol]

alfgordon, nie nie zachodzi.

[alfgordon]

skorzystaj z tego, że:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} a^b = \lim_{x \to \infty} e^{b \cdot \ln a} = e^{ \lim_{x \to \infty} b \cdot \ln a}}\)

a potem już de l'hospital...

[SzopTuptus]

BARDZO Cie prosze , czy moglbys to rozpiasc do tego momentu? Przynajmniej do zastosowania wlasnie tej reguly?

[alfgordon]

to już napiszę samą granicę którą masz wyliczyć:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{1}{x- \frac{\pi}{4} } \ln (\tg x) = [\infty \cdot 0]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{\ln (\tg x)}{x- \frac{\pi}{4} } = \frac{0}{0}}\)

oczywiście to wszystko jest wykładnikiem liczby \(\displaystyle{ e}\)