Pytanie odnośnie całek wymiernych...

[grzywatuch]

Mam problem z całkami wymiernymi, znaczy jak je rozwiązywać; czy robić rożkład na czyniki czy korzystać ze wzorów (znaczy raz ze wzoru jest duzo szybciej niz rozkład na ułamki proste i wyjdzie, a raz ze wzoru nie chce wcale wyjsc):

Posłuże sie tutaj przykładem:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x-5}{x^2-3x+2} \mbox{d}x}\) i można to rozłożyc na ułamki proste i dalej obliczać i wyjdzie:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x-5}{x^2-3x+2} \mbox{d}x = 2ln|x-1| + ln|x+2| + C}\)

A robiąć ze wzorów w tym przypadku akurat: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{a^2-x^2} = \frac{1}{2a} ln \left| \frac{a+x}{a-x} \right| +C}\)

Znaczy najpierw robie pochodnia mianownika w liczniku i uzupełniam to co brakuje, rozbijam na 2 ułamki, z jednego wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}ln|x^2-3x+2|}\) a z drugiego zostaje \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{x^2-3x+2}}\), sprowadzam mianownik do postaci kanonicznej i stosuje tez wzór co wyżej napisałem i wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ln\left| \frac{x+1}{2-x} \right}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x-5}{x^2-3x+2} \mbox{d}x = \frac{3}{2}ln|x^2-3x+2| + \frac{1}{2} ln\left| \frac{x+1}{2-x} \right|+C}\)

Zatem czy:

\(\displaystyle{ 2ln|x-1| + ln|x+2| = \frac{3}{2}ln|x^2-3x+2| + \frac{1}{2} ln\left| \frac{x+1}{2-x} \right|}\)???????????????

Czy ja źle stosuje ten wzór (znaczy w inych całkach wszystko ładnie wychodzilo), czy po prostu niektórych całek za pomoca tego wzoru nie da sie obliczyć ?????