Wyznaczanie asymptot.

thugangel · Post autor: **thugangel** » 27 sty 2011, o 16:54

\(\displaystyle{ xln(e+\frac{1}{x})}\)
Mam problem z tym przykładem, nie mam pojęcia gdzie będzie zmierzać x przy liczeniu granicy, żeby znaleźć asymptotę pionową. Proszę o wskazówkę.

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 18:18

no.... badasz dziedzine.... i widać ze dziedzina będzie \(\displaystyle{ (0,+ \infty )}\) zatem by znaleźć asymptote musisz zbadac granice gdy x dąży do 0 od prawej strony

adambak · Post autor: **adambak** » 27 sty 2011, o 18:22

dziedzina chyba będzie trochę większa, czyż nie?

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 18:38

jak... skoro dziedzina ln to \(\displaystyle{ (0, \infty +)}\)

adambak · Post autor: **adambak** » 27 sty 2011, o 18:40

no z definicji logarytmu, liczba logarytmowana musi być większa od zera, czyli \(\displaystyle{ e+ \frac{1}{x} >0}\), co nam daje trochę więcej niż samo \(\displaystyle{ (0,+ \infty )}\)-- 27 sty 2011, o 19:42 --no i oczywiste jest że dodatkowe założenie to \(\displaystyle{ x \neq 0}\) ale to i tak się zawiera w tej nierówności.

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 18:46

a... ze w takim sensie.... no... \(\displaystyle{ (- \frac{1}{e}, \infty +)}\)

adambak · Post autor: **adambak** » 27 sty 2011, o 18:51

wydaje mi się że \(\displaystyle{ (- \infty; \frac{-1}{e} )}\) oraz \(\displaystyle{ (0; + \infty )}\)

thugangel · Post autor: **thugangel** » 27 sty 2011, o 18:51

Już wymyśliłem, \(\displaystyle{ x\rightarrow -\frac{1}{e}}\) wrzuciłem x sprzed logarytmu do potęgi i wszystko pięknie wyszło.

adambak · Post autor: **adambak** » 27 sty 2011, o 18:54

o, to super wydaje się że to będzie jedyna pionowa asymptota, z ukośną jest łatwiej..

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 19:00

adambak, ale dlaczego taką dziedzine wywnioskowałeś to nie rozumiem v.v

adambak · Post autor: **adambak** » 27 sty 2011, o 22:31

\(\displaystyle{ e + \frac{1}{x} >0}\)

mnożę bezpiecznie przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) żeby nie mieć problemu ze znakiem nierówności:

\(\displaystyle{ e \cdot x^{2} + x > 0}\)

delta i jej pierwiastek wychodzi równe 1, a więc liczę pierwiastki:

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-1-1}{2e} = \frac{-1}{e}}\)

\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-1+1}{2e} = 0}\)

ramiona paraboli są skierowane w górę, a więc nierówność \(\displaystyle{ e \cdot x^{2} + x > 0}\)

jest spełniona dla: \(\displaystyle{ (-\infty; \frac{-1}{e}) \cup (0; +\infty )}\)

czy to jest źle? Jeśli tak to proszę o wyprowadzenie z błędu..

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 22:53

jak możesz liczyć delte dla takiego czegos O_O tu sie x wyciąga przed nawias....zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)powinno co zostac samo 1
\(\displaystyle{ e+ \frac{1}{x}>0 \Rightarrow ex+1>0 \Rightarrow x> -\frac{1}{e}}\)

adambak · Post autor: **adambak** » 27 sty 2011, o 23:01

Co z tego że "z czegoś takiego"??? Zasady matematyki nie mają tutaj ważności?? Nierówność jak każda inna, przecież \(\displaystyle{ e}\) jest pewną stałą. Co Ci tutaj nie odpowiada? A Ty nie możesz pomnożyć przez \(\displaystyle{ x}\), tak nie będzie dobrze, bo nie można mnożyć przez \(\displaystyle{ x}\) gdy nie wiesz jakie ono ma znak. A nie wiesz, bo dopiero masz zamiar wyznaczyć to \(\displaystyle{ x}\). A co jeśli \(\displaystyle{ x<0}\)? Wtedy przy mnożeniu trzeba zmienić znak nierówności. Mnie przynajmniej tak uczono rozwiązywać nierówności kwadratowe.. Twoje rozwiązanie jest błędne, nawet nie wykluczyłaś \(\displaystyle{ x=0}\) z dziedziny, a to się pierwsze rzuca w oczy jak widać \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)...

-- 28 sty 2011, o 00:10 --

Nawet na LOGIKĘ - podstawmy pod \(\displaystyle{ x=-1000}\) które Twoja dziedzina odrzuca.. O ile wiem wtedy \(\displaystyle{ e + \frac{1}{-1000} = e - 0,001}\) co jak najbardziej da się zlogarytmować, bo jest dodatnie.. Przekonywać dalej?

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 23:31

Nie będę się kłócić , ale takiego czegoś nigdy nie widziałam xD

adambak · Post autor: **adambak** » 27 sty 2011, o 23:42

ok.. to wybacz że się tak uniosłem, ale mówię prawdę. Może spróbuj w jakimś programie matematycznym, bądź narzędziem online narysować \(\displaystyle{ e + \frac{1}{x}}\) oraz
\(\displaystyle{ ex^{2} + x}\) i zobacz, że dla tych samych argumentów przyjmują te wyrażenia wartości o tym samym znaku - bo to właśnie nas interesuje. No i popatrz na tą parabolę, gdzie ma miejsca zerowe i że wyznaczają one właśnie przedziały kiedy funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a kiedy ujemne. I właśnie dodatnie przyjmuje dla takiego przedziału jaki podałem, czyli taka jest dziedzina, aby liczbę logarytmowaną dało się zlogarytmować (definicja). To tyle.

Pozdrawiam!