Relacja częsciowo uporządkowana

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 26 sty 2011, o 21:04

Witam mam problem z takim zadaniem:
W zbiorze \(\displaystyle{ N \times N}\) Definiujemy relację częsciowego porządku następującym warunkiem:

\(\displaystyle{ <n_1,l_1>R<n_2,l_2> \Leftrightarrow \left[ n_1 \le n_2 \wedge l_1 \ge l_2\right]}\)

Znaleźć kres górny i dolny zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ <1,3>,<1,4>,<2,2>,<3,4>\right\}}\)

Prosiłbym chociaż o samą odpowiedź gdyż nie posiadam a nie wiem czy dobrze robię to zadanie.

macciej91 · Post autor: **macciej91** » 26 sty 2011, o 22:26

Ten porządek nie ma kresu górnego, gdyż ma dwa el. maksymalne \(\displaystyle{ \left<2,2 \right>}\) i \(\displaystyle{ \left< 3,4 \right>}\).

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 26 sty 2011, o 22:32

Nie mylisz przypadkiem z elementem największym?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 26 sty 2011, o 23:02

\(\displaystyle{ \sup A=\langle 3,2\rangle}\)

JK

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 26 sty 2011, o 23:08

A \(\displaystyle{ inf}\) nie istnieje??

Post autor: **Jan Kraszewski** » 26 sty 2011, o 23:34

Istnieje, jakoś zauważyłem tylko pół pytania...

\(\displaystyle{ \inf A=\langle 1,4 \rangle}\)

JK

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 26 sty 2011, o 23:50

Teraz już wszystko jasne:) Dziękuję.