[Stereometria] Stereometria, rzut wierzchołka na ścianę.

[adriano1992]

Wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) czworościanu \(\displaystyle{ ABCD}\) są proste. Niech \(\displaystyle{ H}\) będzie rzutem prostokątnym wierzchołka \(\displaystyle{ A}\) na ścianę \(\displaystyle{ BCD}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ H}\) jest ortocentrum trójkąta \(\displaystyle{ BCD}\).

[timon92]

Niech \(\displaystyle{ E}\) będzie rzutem prostokątnym punktu \(\displaystyle{ A}\) na prostą \(\displaystyle{ BC}\).

Pokaż, że punkty \(\displaystyle{ EHD}\) są współliniowe oraz \(\displaystyle{ ED \perp BC}\)

[adriano1992]

Nie bardzo to widzę, mógłbyś rozwinąć tą ideę?

[timon92]

pokaż, że \(\displaystyle{ AD \perp BC, AH \perp BC, AE \perp BC}\)

stąd będzie wynikało, że punkty \(\displaystyle{ DHE}\) leżą na płaszczyźnie zawierającej punkt \(\displaystyle{ A}\) prostopadłej do \(\displaystyle{ BC}\) - stąd blisko do rozwiązania