wyznacz pochodne czastkowe

[LastSeeds]

Wyzncz pochodne czastdkowe pierwszego rzedu funkcji w pkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt{x^2y}}\)
wychodzi ze pochodna po \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ \frac{xy}{ \sqrt{x^2y} }}\)
i co teraz?pochodna w tym punkcie wychodzi na to ze jest nimewlasciwa. Co to znaczy?

[kristoffwp]

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} (0,0) = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{(0+h) ^{2} \cdot 0 }- \sqrt{0 \cdot 0} }{h}=0}\)

Powinno byc dobrze, chociaz podejrzanie proste to jest.-- 28 sty 2011, o 20:38 --Uwaga!

Przemyślałem sprawę. To kwestia definicji. Funkcja powinna być określona w pewnym otoczeniu punktu, w którym liczymy pochodną. Nie ma takiego otoczenia w przypadku punktu (0,0). Dziedziną tej funkcji jest bowiem zbiór:

\(\displaystyle{ R \times (R _{+} \cup {0})}\)