Witam, mam problem z całką nieoznaczoną wygląda na niezbyt skomplikowaną wymierna...
\(\displaystyle{ \int \frac{2x+1}{(x^2+1) ^{2}} \mbox{d}x}\)
próbowałem to rozbić na
\(\displaystyle{ \int \frac{2x}{(x^2+1) ^{2} } \mbox{d}x + \int \frac{1}{(x^2+1) ^{2} } \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ t= x^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ \mbox{d}t = 2x \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{t ^{2} } \mbox{d}t + \int \frac{1}{(x^2+1) ^{2} } \mbox{d}x}\)
I nie wiem jak postąpić z 2 składnikiem, przez części ani podstawienie raczej nie, na ułamki proste wychodzi mi to samo co było... a ten kwadrat przeszkadza zeby zastosować arctg...
Proszę o jakaś podpowiedź.
całeczka nieoznaczona...
całeczka nieoznaczona...
Zapisz ja jako \(\displaystyle{ \frac{x^{2} +1 -x ^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}= \int_{}^{} \frac{dx}{x^{2}+1} + \int_{}^{} \frac{x^2 }{(x^{2}+1)^{2}}}\) i z 1 jest arctg a druga przez czesci.