Analiza wektorowa

[gott314]

\(\displaystyle{ f: \ \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}}\) jest zadaną funkcją klasy \(\displaystyle{ C^2}\); \(\displaystyle{ \Sigma=\{\vec{r}\in\mathbb{R}^3:f(\vec{r})=1\}}\) powierzchnią zamkniętą ograniczającą obszar \(\displaystyle{ \Omega}\). Zakładamy, że \(\displaystyle{ \nabla f \neq \vec{0}}\) na \(\displaystyle{ \Sigma}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \int_{\Omega} div(\nabla f) \neq 0}\).

[petitesouris]

\(\displaystyle{ \int_{\Omega} div(\nabla f)= \int\int_{ \sum}(\nabla f) ds=\int\int f \cdot \vec{n} ds

\nabla f\perp\sum

\nabla f \cdot \vec{n}=\left| \nabla f\right| \neq 0

\nabla f \neq 0}\)