Prosiłbym o rozpisanie mi tej całki. Przypuszczam, że trzeba to zrobić tym sposobe w którym się rozbija na A przez coś tam i B przez coś, ale nie wiem jak to zrobić.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{3}- 2x^{2} }{ x^{4}-1 }dx}\)
Obliczyć całkę
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3040
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \frac{ x^{3}- 2x^{2} }{ x^{4}-1 } = \frac{ x^{3}- 2x^{2} }{(x ^{2}-1)(x ^{2}+1) } = \frac{x^{3}- 2x^{2}}{(x-1)(x+1)(x ^{2}+1) }}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}- 2x^{2}}{(x-1)(x+1)(x ^{2}+1) }= \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1} + \frac{Cx+D}{x ^{2} +1}}\)
Teraz trzeba to obustronnie pomnożyć przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x ^{2}+1)}\)...
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}- 2x^{2}}{(x-1)(x+1)(x ^{2}+1) }= \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1} + \frac{Cx+D}{x ^{2} +1}}\)
Teraz trzeba to obustronnie pomnożyć przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x ^{2}+1)}\)...