Pytanie o dowód

Amarion · Post autor: **Amarion** » 9 paź 2006, o 18:10

Mam następujące pytanie:

Czy przekształcenie a�+b�+c�≥ab+bc+ca do (a-b)�+(b-c)�+(c-a)�≥0 i podanie wiadomości, iż suma kwadratów 3 dowolnych liczb rzeczywistych jest ≥0, wystarczy za dowód prawdziwości pierwszej nierówności?

Post autor: **juzef** » 9 paź 2006, o 18:13

Jeśli faktycznie tak jest, że kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, to wystarczy.

Amarion · Post autor: **Amarion** » 9 paź 2006, o 18:16

Odkąd pamiętam potęgi to x� było nieujemne... Nieważne jakie było x
OK, dzięki za pomoc, temat do zamknięcia

Post autor: **juzef** » 9 paź 2006, o 18:21

Dobrze pamiętasz.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 10 paź 2006, o 12:58

Amarion pisze:temat do zamknięcia

oj, oj, jeszcze nie...

Amarion - dobrze pamiętasz...

Ale wracając do dowodu: tak naprawdę to powinno się wyjść od nierówności (a-b)�+(b-c)�+(c-a)�≥0 i przekształcić ją do nierówności, którą się chce pokazać. Ewentualnie (pokazując tak jak to chcesz Ty) sprawdzać, czy każde stosowane przejście jest równoważne!

Coż, to jest częsty błąd, z jakim się niestety wciąż spotykam...