pochodna funkcji

magda2291 · Post autor: **magda2291** » 20 sty 2011, o 21:12

Błagam o pomoc w zadaniu, nie chodzi mi o sam wynik, ale wytłumaczenie. Próbuję już to robić milion razy i wychodzi mi mega długi wynik i za każdym razem inny.. ;/

Trzeba obliczyć pochodną: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x \cdot sinx}{x+sinx}}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 20 sty 2011, o 21:18

Pochodna ilorazu. Znasz wzór?

magda2291 · Post autor: **magda2291** » 20 sty 2011, o 21:22

tak tak, potem to wszystko podstawiam i w liczniku to pierwsze wyrazenie to pochodna iloczynu, czyli dalej rokładam, potem się gubie i pewnie źle coś mnożę i wychodzą głupoty.. ;/
\(\displaystyle{ (1 \cdot sinx+x \cdot cosx) \cdot (x+sinx)-x-(cosx \cdot x)-sinx-sinx \cdot cosx}\)

Do tego momentu jest w porządku?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 20 sty 2011, o 21:28

Hmm, pierwsze nawiasy tak ale co do reszty to raczej nie. Rozpisz to powoli, spokojnie i bez niepotrzebnego wymnażania nawiasów.

magda2291 · Post autor: **magda2291** » 20 sty 2011, o 21:37

Wydaje mi sie, że tylko tu nawias niepotrzebny, a tamte wcześniejsze to zostały przecież z z tego ilorazu jeszcze..
ale tylko to zmieniając\(\displaystyle{ ...-x-cosx \cdot x-sinx...}\) w sumie nic sie nie zmienia..

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 20 sty 2011, o 21:42

Coś źle wymnażasz. Powtarzam, przedstaw to najpierw w początkowej postaci a potem dokładniej rozpisz to wskażę Ci błąd.

magda2291 · Post autor: **magda2291** » 20 sty 2011, o 21:49

Spoko już doszłam.. rzeczywiście na samym początku za dużo wymnożyłam niepotrzebnie
Dzięki za naprowadzenie

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 20 sty 2011, o 21:56

Tak właśnie najczęściej bywa. Na przyszłość - nie staraj się upraszczać postaci pochodnej, lub chociaż nie rób tego zbyt wcześnie.
Pozdrawiam.