Granica funkcji, z potęgą liczby e, w mianowniku

[bayo84]

Witam

Proszę o wskazówkę jak znaleźć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{x}{1+e ^{ \frac{1}{x} } }}\)

Dziękuję

[piasek101]

Normalnie, nie ma tu symbolu nieoznaczonego.

[bayo84]

Oczywiście do \(\displaystyle{ 0}\) nie do \(\displaystyle{ \infty}\).

[Lbubsazob]

Granica lewo- i prawostronna jest równa \(\displaystyle{ 0}\), więc ostatecznie granica to też \(\displaystyle{ 0}\).

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} \frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}= \frac{0}{-\infty}=0 \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}= \frac{0}{+\infty}=0}\)