Kilka zadań z kombinatoryki

[bacardi]

Witam, mam parę problemów oraz pytań dotyczących takich zadań:

1. Lodziarna posiada 3 rodzaje lodów: truskawkowe, waniliowe, cytrynowe. Ile różnych zstawów lodów 5-cio gałkowych można tworzyć z tych rodzajów? Kolejność gałek nie jest istotna.
Rozumiem, że w tym wypadku trzeba użyc kombinacji w powtórzeniami?

2. Student ma 10 książek dot. języków programowania: 3 do Javy, 4 do C++, 3 do pascala. Zakłada się, że ksiązki dot. jednego języka są nierozróżnialne. Na ile sposobów można je umieścic na pólce jeśli:
a) nie ma ograniczeń - czy tutaj użyć permutacji z powtórzeniami?
b) wszystkie książki dot. C++ muszą stać obok siebie - nie jestem pewien, ale samych książek z C++ obok siebie można ustawic 4! ?
c)pierwsza książka nie może dotyczyć Javy? - nie wiem

3. Z grupy złożonej z 7 mężczyzn i 8 kobiet trzeba utworzyć komitet 6-osobowy. Na ile sposobów można wybrać go jeśli:
a) nie ma ograniczeń - myślę, że to jest kombinacja bez powtórzeń czyli 15 po 6 kombinacji?
b)musi być więcej kobiet niż mężczyzn - to znaczy, że kobiet jest 4, 5 lub 6, czyli 8 po 3? Nie wiem co dalej

Z góry dziękuję za pomoc

[piasek101]

3)
a) ok

b) 4 lub 5 lub 6 - dodawać kombinacje

[bacardi]

dziekuję za podpowiedzi, może ktoś mi jeszcze do pierwszego oraz drugiego coś podpowie?:)

[mat_61]

1) OK

2a) Tak

2b)

nie jestem pewien, ale samych książek z C++ obok siebie można ustawic 4! ?

Nie. Książki z C++ są nierozróżnialne. Należy je "związać ze sobą" w dowolnej kolejności i traktować jako jeden element (permutacja z powtórzeniami).

2c) Wybieramy miejsca (pozycje) dla Javy (3 z 9 możliwych). Na pozostałych miejscach rozmieszczamy pozostałe książki.