Jak obliczyć granicę typu:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\frac{ \sqrt[3]{1-x^3} }{x}}\)?
Co tu trzeba zrobić?
Prosta granica
-
Matlas
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 7 sty 2011, o 15:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
Prosta granica
ja bym zrobił tak ale nie wiem czy dobrze xD
\(\displaystyle{ roz=\frac{ \left( 1-x^3 \right) ^{\frac{1}{3}}}{x} = \frac{1^\frac{1}{3} - (x^3)^\frac{1}{3}}{x} = \frac{1-x}{x}}\)
wyciągam x i zostaje mi \(\displaystyle{ \frac{1}{x} -1}\) więc \(\displaystyle{ 0-1= -1}\)
soz że w takiej postacie ale jeszcze nie ogarnąłem tego latex'a
pozdro [jak coś to soz za wprowadzenie w bład]
\(\displaystyle{ roz=\frac{ \left( 1-x^3 \right) ^{\frac{1}{3}}}{x} = \frac{1^\frac{1}{3} - (x^3)^\frac{1}{3}}{x} = \frac{1-x}{x}}\)
wyciągam x i zostaje mi \(\displaystyle{ \frac{1}{x} -1}\) więc \(\displaystyle{ 0-1= -1}\)
soz że w takiej postacie ale jeszcze nie ogarnąłem tego latex'a
pozdro [jak coś to soz za wprowadzenie w bład]
Ostatnio zmieniony 21 sty 2011, o 22:50 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Czy o to chodziło?
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Czy o to chodziło?
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Prosta granica
Obawiam się, ze \(\displaystyle{ (a+b)^{n} \neq a^{n}+b^{n}}\).Matlas pisze: \(\displaystyle{ roz=\frac{ \left( 1-x^3 \right) ^{\frac{1}{3}}}{x} = \frac{1^\frac{1}{3} - (x^3)^\frac{1}{3}}{x} = \frac{1-x}{x}}\)
Tu najlepiej zacząć od wyciągnięcia \(\displaystyle{ x}\) w liczniku przed nawias:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1-x^3}=\sqrt[3]{x^{3}\left(\frac{1}{x^{3}}-1\right)}=x\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}-1}}\)