Zadania przed maturą

listopad · Post autor: **listopad** » 15 sty 2011, o 17:35

Asia przed maturą rozwiązywała zadania tekstowe z matematyki (codziennie taką samą liczbę zadań) i w sumie rozwiązała 448 zadań.Jeśli rozwiązałaby codziennie o 4 zadania więcej,to rozwiązałaby te zadania o 2 dni krócej.Oblicz przez ile dni Asia rozwiązywała zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywała każdego dnia.Potrafi ktoś zrobić te zadanie?Bardzo proszę o pomoc.

patryk_elk · Post autor: **patryk_elk** » 15 sty 2011, o 17:38

konstruujesz prosty układ równań i go rozwiązujesz
\(\displaystyle{ \begin{cases} zd=448\\(z+4)(d-2)=448\end{cases}}\) gdzie z- ilość zadań rozwiązywanych dziennie, d- ilość dni na początku

listopad · Post autor: **listopad** » 15 sty 2011, o 18:05

Pomimo wskazówki nie potrafie zrobić tego zadania...Byłby ktoś tak miły i je zrobił...Dziękuje

patryk_elk · Post autor: **patryk_elk** » 15 sty 2011, o 19:20

rozpisujemy rónanie drugie:
\(\displaystyle{ zd-2z+4d-8=448}\)
korzystając z pierwszego zd=448
\(\displaystyle{ 448-2z+4d-8=448}\)
po skróceniu i przekształceniach \(\displaystyle{ 2d-z=4}\)
\(\displaystyle{ z=2d-4}\)
podstawiamy to do pierwszego
\(\displaystyle{ (2d-4) \dot d=448}\)
\(\displaystyle{ 2d^{2}-4d-448=0}\)
\(\displaystyle{ d^{2}-2d-224=0}\)
i obliczasz deltę
\(\displaystyle{ \Delta= 900}\) więc
\(\displaystyle{ d _{1/2} = \frac{2 \pm 30}{2}}\)
i konfrontując otrzymane wyniki z dziedziną którą powinniśmy zapisać na początku ( de facto liczba dni ani zadań nie może być ujemna) otrzymujemy \(\displaystyle{ d=16}\) więc \(\displaystyle{ z=28}\)