kilka funkcji...

[Carl0s]

niby proste ale mam kilka problemow:

1. \(\displaystyle{ \large x R: \ \frac{2x^{2}-3x+5}{3x^{2}+x+7} q 1}\)

2. \(\displaystyle{ \large x C: \ \exists y R \ \ |x-y|2}\)
(jak sie robilo odstepy w texie??)

[Lady Tilly]

Do pierwszego:

\(\displaystyle{ \frac{2x^{2}-3x+5}{3x^{2}+x+7}-1{\geq}0}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x^{2}-3x+5}{3x^{2}+x+7}-\frac{3x^{2}+x+7}{3x^{2}+x+7}{\geq}0}\)

\(\displaystyle{ \frac{-x^{2}-4x-2}{3x^{2}+x+7}{\geq}0}\)

mianownik jest większy od zera bez względy na x ponieważ \(\displaystyle{ \Delta}\)

[jasny]

2. \(\displaystyle{ |x-y|}\)
\(\displaystyle{ x-y-2}\)
\(\displaystyle{ y>x-2\,\wedge\,y}\)
\(\displaystyle{ y\in(x-2;x+2)}\)
\(\displaystyle{ \forall{x\in C}\,\,\exist{y\in C}\,\,|x-y|}\)

3. \(\displaystyle{ |x^2-100|\geq|x-10|}\)
\(\displaystyle{ |(x-10)(x+10)|\geq|x-10|}\)
\(\displaystyle{ |x-10|\cdot|x+10|-|x-10|\geq0}\)
\(\displaystyle{ |x-10|(|x+10|-1)\geq0}\)
\(\displaystyle{ |x+10|\geq1}\)
\(\displaystyle{ x+10\geq1\,\vee\,x+10\leq-1}\)
\(\displaystyle{ x\geq-9\,\vee\,x\leq-11}\)
\(\displaystyle{ x\in(-\infty;-11>\cup}\)

4. \(\displaystyle{ \frac{|x-1|}{x^2}>2\./\cdot x^2}\), \(\displaystyle{ x\neq0}\)
\(\displaystyle{ |x-1|>2x^2}\)
\(\displaystyle{ x-1>2x^2\,\vee\,x-1}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-x+1}\)
\(\displaystyle{ \Delta_1=-70\,\Rightarrow \forall x\in R\,2x^2-x+1>0}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+x-1}\)
\(\displaystyle{ 2(x+1)(x-\frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ x\in(-1;\frac{1}{2})\setminus\{0\}}\)

(jak sie robilo odstepy w texie??)

Do wprowadzenie niewielkich odstępów służy kilka pleceń (ustawienie w kolejności rosnącej):
\, \: \; \quad \qquad
Odstęp uzyskany poleceniem \'spacja' to zwykły odstęp międzywierszowy.