Granica funkcji

[Piotras.]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{e^{ \frac{1}{x} } }{1+e^ \frac{1}{x} }}\)

Podstawiajac wychodzi mi\(\displaystyle{ \left| \frac{ \infty }{ \infty } \right|}\)
wiec korzystam z d'Hospitala i wychodzi mi \(\displaystyle{ 1}\), jednak w odp mam ze granica nie istnieje. Dlaczego tu zachodzi koniecznosc badania granic jednostronnych?

[Chromosom]

poniewaz w granicy lewostronnej w liczniku jest 0 a w mianowniku 1 natomiast w lewostronnej istotnie jest 1 ale granice obustronne sa rozne wiec nie istnieje

[Piotras.]

Tak to prawda, ale chyba moje obliczenia sa poprawne wiec jak wpasc na to ze jednak trzeba policzyc granice jednostronne? Ja bym np tutaj taki wynik zostawil.

[R1990]

Poniewaz dziedzina funkcji to rzeczywiste oprocz zera, wiec teoretycznie(trzeba sprawdzic to w praktyce) moze istniec w zerze asymptota pionowa i dlatego nie istnieje granica