Przekształcenie wzoru

[bybek5]

Mam problem z przekształceniem pewnego wzoru. Niby posiadam rozwiązanie tego zadanie, ale nie wiem jak to zostało zrobione.

Cytuje odpowiedź:

Mając już równanie:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{(2,028 * \frac{1 - x^{-1}}{1+ x^{-1}})^2 + 1,73(0,51 * \frac{1 - x^{-1}}{1 + x^{-1}} ) + 1}}\)

po prostych przekształceniach otrzymuje się:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{0,116 + 0,232z^{-1} + 0,116z^{-2}}{1 - 0,722z^{-1} + 0,186z^{-2}}}\)

I jak te proste przekształcenie zostało wykonane? Czy jest ono poprawne?

[Abby]

dołączam się do tematu, ponieważ również mam problem z przekształceniem wzoru (trochę prostszego, niż ten u góry )
\(\displaystyle{ a ^{2}x - b ^{2}x = 2ab+b ^{2}}\)

mam wyznaczyć x

prosiłabym o rozpisanie kolejnych działań, ponieważ samo rozwiązanie mam, chodzi mi o zrozumienie metody

Z góry dziękuję za pomoc
Abby

[mazurxD]

co do tego na górze to nie wiem czym jest \(\displaystyle{ z}\) i czy to to samo co \(\displaystyle{ x}\)
ale jeśli chodzi o \(\displaystyle{ a ^{2}x-b ^{2}x =2ab+b ^{2}}\) to podpowiadam, że trzeba wyciągnąć \(\displaystyle{ x}\) po lewej stronie przed nawias, później obustronnie podzielić przez ten nawias, zakładając, że \(\displaystyle{ a \neq b}\)

[Abby]

mogłabym prosić o rozpisanie?
próbowałam zrobić wg instrukcji, jednak dalej coś mi nie wychodzi
wynik ma być następujący
\(\displaystyle{ x= \frac{a+b}{a-b}}\)

Bardzo dziękuję za pomoc
Abby

[mazurxD]

ten wynik jest niepoprawny, no chyba, że źle przepisałaś zadanie i powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ a ^{2}x-b ^{2}x =a ^{2}+2ab+b ^{2}}\)?
pozwól, że ustalimy jakąś zgodną treść, z później Ci to dokładnie wytłumaczę

[Abby]

oh! najmocniej przepraszam, oczywiście, że tam miało być a kwadrat

[mazurxD]

no to w takim razie pokażę Ci jak powinno wyglądać przekształcenie skoro nie rozumiesz
\(\displaystyle{ a ^{2}x-b ^{2}x=a ^{2}+2ab+b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x(a ^{2}-b ^{2})=a ^{2}+2ab+b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{(a+b) ^{2} }{(a-b)(a+b)}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{a+b}{a-b}}\)
i gotowe(wszystko z wzorów skróconego mnożenia), w razie wątpliwości pytaj

[Abby]

gubię się pomiędzy drugim, a trzecim działaniem
teraz wyrzucili z programu wzory skróconego mnożenia...

[mazurxD]

podstawowe wzory skróconego mnożenia:
1. kwadrat sumy
\(\displaystyle{ (a+b) ^{2}=a ^{2}+2ab+b ^{2}}\)
2. kwadrat różnicy
\(\displaystyle{ (a+b) ^{2}=a ^{2}-2ab+b ^{2}}\)
3. różnica kwadratów
\(\displaystyle{ a ^{2}- b^{2}=(a-b) \cdot (a+b)}\)

[Abby]

a jak to będzie wyglądało po rozpisaniu w tym zadaniu?

[mazurxD]

\(\displaystyle{ x(a ^{2}-b ^{2})=a ^{2}+2ab+b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{a ^{2}+2ab+b ^{2} }{a ^{2}-b ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{(a+b) ^{2} }{(a-b)(a+b)}}\)
dzielisz przez \(\displaystyle{ (a+b)}\)
i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ x= \frac{a+b}{a-b}}\)

[Abby]

ja to czasem opony materiał jestem:)
gdzie gubi się 2ab pomiędzy 2, a 3 równaniem?

[mazurxD]

spójrz na górę na te wzory co napisałem:
\(\displaystyle{ (a+b) ^{2}=a ^{2}+2ab+b ^{2}}\)