całka nieoznaczona - sprawdzenie i obliczenie

[aguna]

Proszę o sprawdzenie moich obliczeń i pomoc w obliczeniu pozostałych.

1.\(\displaystyle{ int (4x-1)cox5x dx=5int(4x-1)cosxdx=5[(4x-1)sinx-int4sinxdx=5[(4x-1)sinx+4cosx+c}\)

\(\displaystyle{ f(x)=4x-1, f'(x)=4, g'(x)=cosx, g(x)=sinx}\)
nie wiem, czy mogę tę 5 tak wyciągnąć przed całkę?

2.\(\displaystyle{ \int(3x+2)e^{-x}dx=(3x+2)e^{-x}-\int3e^{x}dx=-3e^{x}-2e^{x}-3xe^{x}+c}\)

\(\displaystyle{ f(x)=3x+2, f'(x)=3, g'(x)=e^{-x}, g(x)=-e^{x}}\)

3. \(\displaystyle{ \int sin^{2}xcosxdx= \left\{\begin{array}{l} t=sinx\\dt=cosxdx \end{array}= \int \frac{t}{2}^{2}dt=\frac{t}{3}^{3}=\frac{sinx}{3}^{3}+c}\)

4. \(\displaystyle{ \int \frac{sinxdx}{(5+cosx)^{2}}}\) tego nie wiem jak zrobić?

5. \(\displaystyle{ \int \frac{(lnx)}{x}^{10}dx}\) również nie wiem, jak sobie z tym poradzić

6.\(\displaystyle{ \int \frac{x^{3}+2x+2}{x^{3}+5x^{2}+6x}dx}\)
dzielę liczniki przez mianownik i wychodzi mi \(\displaystyle{ \int1dx+\int \frac{-5x^{2}-4x+2}{x^{3}+5x^{2}+6x}dx}\)
i nie wiem co dalej zrobić z mianownikiem?

7. \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^{2}+25x}dx=\frac{1}{25}lx|x^{2}|+c}\)

8. \(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{x+1}}{x}dx=\frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}+c}\)

jestem na etapie samodzielnej nauki, więc proszę o wyrozumiałość

[Afish]

1. Co oznacza \(\displaystyle{ cox5xdx}\)?
2. Źle. Minusy pogubiłaś.
3. Źle. Skąd ta jedna druga?
4. Podstawienie za \(\displaystyle{ 5 + cosx}\)
5. Podstawienie za logarytm
6. Zakładając, że dobrze podzieliłaś, to wyciągnij iksa i rozkładaj dalej.
7. Źle. Skąd taki wynik?
8. Jak wyżej.