W szufladzie znajduje się 15 kartek...

[Martyn1]

W szufladzie znajduje się 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczbą podzielną przez 3 i jednocześnie numer piątej jest liczbą podzielną przez 5.

\(\displaystyle{ | \Omega |=V^5_{15}=\frac{15!}{10!}=360360}\)

Ale dalej jak ruszyć nie mam pomysłu
Wynik to 1/15.

[sushi]

najlepiej zrobić to na kreskach:

_ _ _ _ _
na trzeciej kresce mają być liczby podzielne przez 3 czyli {3,6,9,12,15}
na piatej kresce mają być liczby podzielne przez 5 czyli {5,10,15}
widac, że 15 wystepuje dwa razy

_ _ 3 _ 5- zostają 3 miejsca i 13 liczb 13*12*11- mozliwości (war. bez pow)
_ _ 6 _ 5
_ _ 9 _ 5
_ _ 12 _ 5
_ _ 15 _ 5

_ _ 3 _ 10
_ _ 6 _ 10
_ _ 9 _ 10
_ _ 12 _ 10
_ _ 15 _ 10

_ _ 3 _ 15
_ _ 6 _ 15
_ _ 9 _ 15
_ _ 12 _ 15

w każdym będzie 13*12*11 treba tylko teraz zsumowac

[ Dodano: 7 Październik 2006, 13:43 ]
razem jest 14*13*12*11/(15*14*13*12*11)===1/15

[wb]

\(\displaystyle{ V^{3}_{13}\cdot V^{1}_{5}\cdot V^{1}_{2}+V^{3}_{13}\cdot V^{1}_{4}\cdot V^{1}_{1}=24024 \\ \frac{24024}{360360}=\frac{1}{15}}\)

[Martyn1]

Wielkie dzięki chłopaki