Sprawdzanie czy f jest monotoniczna przez pochodną

mimol · Post autor: **mimol** » 13 sty 2011, o 15:19

Znalazłem takie twierdzenie

jeśli f '(x) > 0 dla każdego x ∈ (a, b), to funkcja f jest rosnąca w przedziale (a, b).

Co można zapisać
\(\displaystyle{ \forall x\in (a,b)\quad f`(x)>0 \Rightarrow}\) f jest rosnąca w (a,b)

Czy twierdzenie
f jest rosnąca w (a,b) \(\displaystyle{ \Rightarrow \forall x\in (a,b)\quad f`(x)>0}\)
Jest poprawne?

silvaran · Post autor: **silvaran** » 13 sty 2011, o 15:25

W drugą stronę już raczej nie. Funkcja rosnąca, nieciągłą w jakimś punkcie, nie będzie mieć tam pochodnej, więc nie będzie zachodził w tym punkcie \(\displaystyle{ x}\) warunek że \(\displaystyle{ f'(x)>0}\)

mimol · Post autor: **mimol** » 13 sty 2011, o 15:37

Jeszcze jedno pytanko
Czy funkcja może mieć asymptotę pionową jeśli jej dziedzina to liczny rzeczywiste?