Wykazać, że element minimalny jest też najmniejszy.

magdusiam · Post autor: **magdusiam** » 12 sty 2011, o 16:54

Udowodnić że w zbiorze liniowo uporządkowanym element minimalny (maksymalny), o ile istnieje , jest elementem najmniejszym(największym).

Post autor: **Jan Kraszewski** » 12 sty 2011, o 17:14

Wprost z definicji. Z czym masz problem?

JK

Tomasz Tkaczyk · Post autor: **Tomasz Tkaczyk** » 12 sty 2011, o 20:46

Wskazówka:

W liniowych porządkach prawdą jest

\(\displaystyle{ \neg x \le y \Leftrightarrow y < x}\).

magdusiam · Post autor: **magdusiam** » 12 sty 2011, o 21:28

niestety ale nie wiem dalej jak to zrobić:(

epicka_nemesis · Post autor: **epicka_nemesis** » 12 sty 2011, o 21:48

Wskazówka:
Zobacz jak wygląda digram Hassego w takim przypadku
... 0331191316
tak on się może prezentować ---->

przem90 · Post autor: **przem90** » 12 sty 2011, o 22:47

Ramowy plan działania:

0. Przeczytaj ze zrozumieniem definicje porządku liniowego, el. maks, el. najmn.
1. Niech \(\displaystyle{ <P,\le>}\) będzie porządkiem liniowym.
2. Załóż, że ma on element minimalny. Nazwij go np. "x".
3. Porównaj go z każdym innym elementem zbioru P, nie znajdziemy mniejszego elementu.
4. Skorzystaj z definicji.

@up: Fajnie, tylko, że podany przez Ciebie diagram Hassego jest błędny. Ilustruje on jedynie liniowość, lecz nie ma elementu minimalnego.