Granica fkcji w pkcie - prosty przykład, problem

[hellopaul]

Witam.

Natknąłem się na problem który hamuje mnie przed robieniem kolejnym przykładów.
Przykład musi być prosty, bo to dopiero b) i c), a coś robie źle...

A zatem:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\(-2) } \frac{x+5}{ x^{2}-4 }}\)

po podstawieniu daje mi \(\displaystyle{ \frac{3}{0}}\), a zatem reguły de'lHospitala się nie zastosuje. Wyciąganie przed nawias też mi nic nie da.

Kolejny przykład:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 } \frac{ x^{2}-2x+1 }{ x^{2}+x-2 } = \left[ \frac{0}{0} \right] = \lim_{ x\to1 } \frac{2x-2}{2x+1} = \left[ \frac{0}{3} \right]}\)

i tu sie zacinam...

Wiem że robie jakiś głupi podstawowy błąd, ale niestety nie wiem gdzie.

Proszę o pomoc.

Pozdrawiam
Paweł

[Piotr654]

W granicy: \(\displaystyle{ \frac{a}{0}=\infty}\), \(\displaystyle{ \frac{0}{a}=0}\)

[Piotras.]

W drugim przykladzie granica wyniesie
0/3 = 0.

[hellopaul]

W granicy: \(\displaystyle{ \frac{a}{0}=\infty}\), \(\displaystyle{ \frac{0}{a}=0}\)

czyli wyniki mam dobre a jedynie tej zasady nie znałem?

jeżeli tak to jestem Ci dozgonnie wdzięczny!

[xanowron]

Nie wiem jak Ty uczysz się analizy skoro nie znasz podstawowych rzeczy.
Pierwszy przykład nie ma granicy, granica drugiego to \(\displaystyle{ 0}\)

[hellopaul]

Nie wiem jak Ty uczysz się analizy skoro nie znasz podstawowych rzeczy.
Pierwszy przykład nie ma granicy, granica drugiego to \(\displaystyle{ 0}\)

Długa historia, mógłbyś wyjaśnić dlaczego pierwszy przykład nie ma granicy?

[xanowron]

Sprawdź granicę lewo- i prawostronną w \(\displaystyle{ -2}\)

[hellopaul]

Sprawdź granicę lewo- i prawostronną w \(\displaystyle{ -2}\)

Dzięki bardzo za podpowiedź, już wybadałem temat.
Mógłbyś jeszce tylko proszę napomknać mi, co się pisze w takim wypadku w odpowiedzi? Bo zazwyczaj po prostu podkreślam wynik, a tutaj jak rozumiem przepisuje całą granice liczoną lewostronnie (i na końcu wynik dajmy na to \(\displaystyle{ - \infty}\) ), pod spodem prawostronnie (i wynik \(\displaystyle{ + \infty}\) ) a potem pisze obok funkcja ta nie posiada granicy?

bo rozumiem że jeżeli wyjdzie mi dwa razy \(\displaystyle{ + \infty}\) lub dwa razy\(\displaystyle{ - \infty}\) to wtedy pisze obok "granica istnieje i jest niewłaściwa, w plus/minus nieskończoności)

(tak wiem że to są bardzo głupie pytania, ale z przczyn niezależnych ode mnie musze uczyć się tego sam poprzez internet...)

[Piotr654]

No jeżeli granica prawostronna w punkcie jest różna od lewostronnej, to funkcja nie ma granicy w tym punkcie.

[xanowron]

Sprawdź granicę lewo- i prawostronną w \(\displaystyle{ -2}\)

Dzięki bardzo za podpowiedź, już wybadałem temat.
Mógłbyś jeszce tylko proszę napomknać mi, co się pisze w takim wypadku w odpowiedzi? Bo zazwyczaj po prostu podkreślam wynik, a tutaj jak rozumiem przepisuje całą granice liczoną lewostronnie (i na końcu wynik dajmy na to \(\displaystyle{ - \infty}\) ), pod spodem prawostronnie (i wynik \(\displaystyle{ + \infty}\) ) a potem pisze obok funkcja ta nie posiada granicy?

bo rozumiem że jeżeli wyjdzie mi dwa razy \(\displaystyle{ + \infty}\) lub dwa razy\(\displaystyle{ - \infty}\) to wtedy pisze obok "granica istnieje i jest niewłaściwa, w plus/minus nieskończoności)

(tak wiem że to są bardzo głupie pytania, ale z przczyn niezależnych ode mnie musze uczyć się tego sam poprzez internet...)

Ja zazwyczaj piszę "granica funkcji w punkcie \(\displaystyle{ a}\) nie istnieje". Matematyka to nie tylko cyferki.