Całka ograniczona przez wykresy 2 funkcji-spr

[klara126]

\(\displaystyle{ ZADANIE_1}\)
Oblicz pole obszaru ograniczonego funkcjami \(\displaystyle{ y ^{2} =x}\) i \(\displaystyle{ x ^{2} =8y}\)

Oto moje obliczenia:

Najpierw przekształciłam funkcje i otrzymałam \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{1}{8}x ^{2}}\) Narysowałam wykres. oto on Na wykresie powinna być jeszcze jedna czerwona linia, taka sama- tyko prawadząca w dół, musiałam co poknocic.. sorki

Według wykresu i moich obliczeń obie funkcje przecinają się w punktach \(\displaystyle{ x_{1} =0}\) \(\displaystyle{ x_{2}=4}\)
Z tego wychodzi, że muszę obliczyć całkę oznaczoną w przedziale \(\displaystyle{ <0;4>}\)Pole, które jest ograniczone funkcjami znajduje się powyżej osi \(\displaystyle{ OX}\).

I tutaj nie wiem co dalej...

Gdzieś znalazłam, że należy obliczyć całkę: (funkcja, która ogranicza górę pola) - (funkcja, która ogranicza dół pola)

Wtedy wyszło by mi tak:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}(x ^{\frac{1}{2}} -\frac{1}{8}x ^{2})dx=\left[ \frac{2}{3}x ^{\frac{3}{2}}- \frac{x ^{3}}{24 } \right] ^{4} _{0}}\) Co daej otrzymuję... Tadam \(\displaystyle{ P=\frac{8}{3}}\)

Czy wszystko jest dobrze?.

\(\displaystyle{ ZADANIE_2}\)
zadanie takie samo ale z innymi funkcjami \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x-\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{1}{4} x^{2} -\frac{3}{2}x+\frac{13}{4}}\) Tutak chodzi mi o końcowy wynik całki oznaczonej, jakby ktoś rzpisał mi ładnie Bo pole tutaj mi wychodzi ujemne....
Pole ograniczone wykresami funkcji znajduje sie powyzej osi \(\displaystyle{ OX}\), wykre można narysować na str.. wpisując : 1/4x^2-6/4x+13/4; 1/2x-1/2 link.

Funkcje przecinają się w punktach \(\displaystyle{ x _{1} =3}\) \(\displaystyle{ x _{2} =5}\), czyli \(\displaystyle{ \int_{3}^{5} = ...}\)

Ogólnie chodzi o to czy ktoś mogłby mnie- tumanowi- powiedzieć jak oblicząc taką całkę ograniczona funkcjami? krok ostani wyleczenie pola ci wpisacć jaka całke?? Z góry dziekuje ;*

PS. Chyba wszystko dobrze napisalam . Sorki za literówki.

[Lorek]

Czy wszystko jest dobrze?.

Prawie, bo nie powinno być \(\displaystyle{ y=\sqrt{x}}\) tylko \(\displaystyle{ |y|=\sqrt{x}}\) i jak sama piszesz:

Na wykresie powinna być jeszcze jedna czerwona linia, taka sama- tyko prawadząca w dół

Na wynik to nie wpływa bo i tak rozpatrujemy górną gałąź, no ale jak porządnie to porządnie
I nie \(\displaystyle{ \int_{0}^{4} =(x ^{\frac{1}{2}} -\frac{1}{8}x ^{2}) \mbox{d}x}\) tylko \(\displaystyle{ \int_{0}^{4} (x ^{\frac{1}{2}} -\frac{1}{8}x ^{2}) \mbox{d}x}\)

2.

Funkcje przecinają się w punktach

No to dlaczego nie całkujesz po tym przedziale, tylko po tym co wcześniej?

[klara126]

Do 1.

faktycznie zapis całki zle mam ^^' Moja wina nie zauwazylam, tyle trzeba uzyc tych kodow , ze sie choclik wdarl .

Do 2.
Poprawiam już... zle zapisałam, jak mowisz przepisałam z pierwszego zadania przypadkiem.

[Lorek]

No i co? Nie wychodzi?

[klara126]

W drugim wychodzi mi pole ujemne Nie wiem cos musialam poknocic, sprawdze jeszcze raz wszystkie obliczenia do drugiego i zobaczmy:)

[Piotras.]

W drugim mi 1/3 wyszlo. Jesli dobrze to znaczy ze gdzies na koncu wkradl sie maly blad. Bo granice sa dobre.