własności transformaty Fouriera

[redemptorek]

Mamy za zadanie znaleźć widmo dla \(\displaystyle{ f(2t-1)}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \mathcal{F} \lbrace f(t)\rbrace=F(\omega)}\).

Prawdziwe są własności:
1) \(\displaystyle{ \mathcal{F} \lbrace f(\alpha t)\rbrace= \frac{1}{| \alpha|}F(\frac{\omega}{\alpha})}\)
2) \(\displaystyle{ \mathcal{F} \lbrace f(t-t_{0})\rbrace= F(\omega) e^{-j \omega t_{0}}}\)
dalej niby banał, a jednak licząc jednym sposobem dostaję:

\(\displaystyle{ \mathcal{F} \lbrace f(2t)\rbrace= \frac{1}{2}F(\frac{\omega}{2})}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{F} \lbrace f(2t-1)\rbrace= \frac{1}{2}F(\frac{\omega}{2}) e^{-j \frac{\omega}{2} 1}}\)

natomiast inaczej:
\(\displaystyle{ \mathcal{F} \lbrace f(t-\frac{1}{2})\rbrace= F(\omega) e^{-j \omega \frac{1}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{F} \lbrace f(2(t-\frac{1}{2}))\rbrace= \frac{1}{2}F(\frac{\omega}{2}) e^{-j \frac{\omega}{2} \frac{1}{2}}}\)

- ot, różne wyniki.

Gdzie robię błąd?