renta obecna z dołu

[refuss]

Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bieżący, jeśli ma to zagwarantować wypłatę stypendium przez następne 5 lat, co miesiąc w wysokości 800zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek przy 6% oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wpłata nastąpi:
a) w dniu wpłaty wkładu
b) miesiąc po wpłacie wkładu

Mam na to pewien pomysł ale rozwiązanie się totalnie nie zgadza.

Póki co doszedłem do tegoż miejsca:
\(\displaystyle{ PVA=800[\frac{1}{\frac{0.06}{12}}}(1-\frac{1}{(\frac{1,06}{12})^{60}})]+800(\frac{1,06}{12})^{\frac{1}{12}}}\)

Coś podejrzewam że to jest nie do końca dobre myślenie dlatego proszę o małą podpowiedź

[Frey]

Znajdź wzór na wypłatę renty z doły i z góry. To co napisałeś jakoś mnie ma większego sensu.

[refuss]

Od razu zaznaczam że to mam na zajęciach z Decyzji Inwestycyjnych

Renta z dołu
\(\displaystyle{ PVA=PMT[\frac{1}{r}(1-\frac{1}{(1+r)^n})]}\)
Renta z góry
\(\displaystyle{ PVA=PMT(1+r)[\frac{1}{r}(1-\frac{1}{(1+r)^n})]}\)

Oczywiście mogą być zamienne ciężko się skapnąć która jest która

co do wyjaśnień to:
PVA - wartość wpłaconego kapitału
PMT - wartość kwoty wypłacanej w danym okresie
r - oprocentowanie banku
n - ilość lat

[jarek13]

Ten drugi pomysł też do niczego nie prowadzi. Chyba, że coś źle liczę.

[Frey]

Sam trochę namieszałem, ale to naprawię:

\(\displaystyle{ 0=K_0 \cdot (1,005)^{12 \cdot 5} - 800 \cdot \frac{(1,005)^{60} -1}{0,005}}\)

Policzyć Ko i z głowy. Dla płatności z dołu.

[refuss]

Dzięki wynik niewiele się różni od mojego więc jest ok