Różniczka funkcji wielu zmiennych

[Fotoraj]

Witam
Mam pytanie dotyczące wykorzystywania wzoru \(\displaystyle{ (fg)' = f'g + fg'}\)
W przykładzie \(\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{\partial}{ \partial x} \left( x \ln y \right) \right)}\) nie wykorzystujemy w/w wzoru, ale w przykładzie \(\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{\partial}{ \partial y} \left( y e^{xy} \right) \right)}\) wykorzystujemy w/w wzór.
Więc mam pytanie kiedy należy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (fg)' = f'g + fg'}\) do obliczenia różniczki zupełnej.
Pozdrawiam i z góry dziękuję za pomoc.

[Chromosom]

w pierwszym przykladzie liczysz pochodna czastokowa po \(\displaystyle{ x}\) a \(\displaystyle{ \ln y}\) jest wtedy traktowane jak czynnik staly przy pochodnej jednej zmiennej, w drugiej masz natomiast iloczyn dwoch czynnikow zawierajacych zmeinna \(\displaystyle{ y}\)

[Lorek]

W zasadzie to tu i tu można skorzystać z tego wzoru, tyle, że \(\displaystyle{ \frac{\partial}{ \partial x} \left( \ln y \right)=0}\) i jeden składnik zniknie.