Witam,
Mam problemik z zadankiem. Otóż podana jest taka oto początkowa macierz A:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}
{cccccc}\frac{19}{12}&\frac{13}{12}&\frac{5}{6}&\frac{5}{6}&\frac{13}{12}&\frac{-17}{12}\\\frac{13}{12}&\frac{13}{12}&\frac{5}{6}&\frac{5}{6}&\frac{-11}{12}&\frac{13}{12}\\\frac{5}{6}&\frac{5}{6}&\frac{5}{6}&\frac{-1}{6}&\frac{5}{6}&\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}&\frac{5}{6}&\frac{-1}{6}&\frac{5}{6}&\frac{5}{6}&\frac{5}{6}\\\frac{13}{12}&\frac{-11}{12}&\frac{5}{6}&\frac{5}{6}&\frac{13}{12}&\frac{13}{12}\\\frac{-17}{12}&\frac{13}{12}&\frac{5}{6}&\frac{5}{6}&\frac{13}{12}&\frac{19}{12}
\end{array}\right]}\)
I należy znaleźć jej dwie największe na moduł wartości własne i odpowiadające im wektory własne.
Znalazłem taki algorytm iż trzeba sobie wziąć wektor \(\displaystyle{ \vec{x_{o}}}\), który ma normę nieskończoną równą zero (z tego co znalazłem to jest ona równa największej składowej wektora).
Następnie zaczyna się pętla (idziemy od \(\displaystyle{ i = 0}\)) i należy wyliczyć wektor \(\displaystyle{ \vec{V_{i+1}} = A * x_{i}}\) oraz liczbę C która będzie równa normie nieskończonej z właśnie obliczonego wektora ( \(\displaystyle{ C_{i+1} = \parallel V_{i+1} \parallel}\) )
Teraz liczymy \(\displaystyle{ X_{i+1} = \frac{V_{i+1}}{C_{i+1}}}\)
I powtarzamy to ileś-razy w kółko. I tu mój problem się zaczyna. Jak mam dobrać początkowy wektor \(\displaystyle{ \vec{x_{0}}}\)? W książce napisane jest jedynie że jego norma nieskończona musi być równa jeden. Jeśli wezmę sobie wektor z sześcioma jedynkami to po wymnożeniu A przez niego wyjdzie mi wektor z samymi czwórkami. Norma nieskończona z tego czwórkowego wyniesie 4. Czyli x1 będzie wektor z sześcioma czwórkami przez liczbę cztery czyli wracam do punkty wyjścia. Dobrze myślę?
Gdzie tu może być błąd? Algorytm działa dla dwóch innych przykładów ale dla nich znam wektor x0 więc i mogę porównać odpowiedzi (dostaję do czego dąży wektor \(\displaystyle{ x_{i}}\) oraz do czego dąży norma. Pozdrawiam i proszę o pomoc.