Obliczyć całkę nieoznaczoną

[martinos700]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} \mbox{d}x}\)

mam ją rozłożyć na ułamki proste, czy jest jakiś łatwiejszy sposób?

[Piotras.]

Rozlozyc. To jest prosty sposob

[martinos700]

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} = \frac{A}{x-2}+ \frac{Bx+C}{x^2+1}}\)

\(\displaystyle{ x^2= A(x^2+1)+(Bx+C)(x-2)}\)

\(\displaystyle{ x^2=Ax^2+A+Bx^2-2Bx+Cx-2C}\)

\(\displaystyle{ 1=A+B}\)
\(\displaystyle{ 0=-2B+C}\)
\(\displaystyle{ 0=A-2C}\)

no i wyszło mi, że: \(\displaystyle{ A= \frac{4}{5};B= \frac{1}{5};C= \frac{2}{5}}\)

Dobrze?