Obliczyć całkę nieoznaczoną

[martinos700]

Podpowie mi ktoś jak mam się zabrać za taką całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2x+4}{x^2+4x-1} \mbox{d}x}\) ?

[lavena]

Zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ u=x ^{2}+4x-1}\).

[martinos700]

Ok,

\(\displaystyle{ ...= \begin{cases} x^2+4x-1=t \\ \mbox{d}x = \frac{ \mbox{d}t }{2x+4} \end{cases} = \int_{}^{} \frac{2x+4}{t} \cdot \frac{ \mbox{d}t }{2x+4} = \int_{}^{} \frac{1}{t} \mbox{d}t = \ln\left| t\right| +c = \ln\left|x^2+4x-1 \right| +c}\)

Może być?

[Piotras.]

Panowie...
W liczniku masz pochodna mianownika

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{f(x)'}{f(x)} =ln\left| f(x)\right|}\)

[M Ciesielski]

Piotras., chyba właśnie o to chodzi, nie? Poza tym u siebie zapomniałeś o \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) i stałej całkowania, więc wiesz...

[lavena]

martinos700, jest dobrze.
Piotras., nawet gdybyś napisał swój wzór poprawnie, to chyba dobrze jest rozumieć skąd on wynika, prawda?