WolframAlpha vs całka

[kamil55]

Witam. Czy mógłby ktoś wytłumaczyć dlaczego WolframAlpha w tym przykładzie: nie pokazuje wyniku z wartością bezwzględną, Wolfram powinien dobrze wykonywać działania matematyczne, jednak w tym przypadku nie jestem pewien czy to nie jest błąd. Jak myślicie?

Edit:
Kolejny problem. Chcę policzyć jakąś tam kolejną całkę:
Wynik wychodzi mi podobny, tylko zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{6}\arc\tg \left( \frac{2}{x} \right)}\) wyliczyłem \(\displaystyle{ -\frac{1}{6}\arc\tg \left( \frac{x}{2} \right)}\).
Wg Wolframa dobrze liczyłem do tego momentu:

Nie akceptuje jednak dalszego "rozdzielania" całek, tzn:
[url=http://goo.gl/SGnrW]wolframalpha.com[/url]

O co chodzi?...

[Lorek]

O przekształcenia na funkcjach, \(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{x}=\arccot x=\frac{\pi}{2}-\arctan x}\)

[kamil55]

Hm, więc dlaczego WolframAlpha nie akceptuje moich wyników?

[Lorek]

To znaczy w jaki sposób nie akceptuje? Chyba są te same, co nie?

[kamil55]

Według Wolframa lewa strona nie jest równa prawej:
\(\displaystyle{ \int(\frac{\frac{1}{3}}{x^2+1}-\frac{\frac{1}{3}}{x^2+4})dx \neq \frac{1}{3}\int\frac{1}{x^2+1}dx-\frac{1}{3}\int\frac{1}{x^2+4}dx}\)

To nie można stałej (w tym przypadku \(\displaystyle{ \frac{1}{3})}\) wyłączyć przed całkę, czy nie można rozdzielić tej całki? Dlaczego?

[Lorek]

Znaczy to niby to co jest w drugim linku? No to tam przecież jest równość, tyle, że wolfram stosuje pewne uproszczenia (np. pomija czasem stałe) i wygląda to jak wygląda.

[kamil55]

Gdzie w Wolframie jest napisane, że moje rozdzielenie całek jest poprawne? Zwykle jak coś mi wychodziło dobrze, to wolfram dawał odpowiedź "true".

[Lorek]

No to przecież mówię, że wolfram nie uwzględnia stałych całkowania, jeden i drugi wynik to jest to samo z dokładnością do stałej. Wpisz sobie \(\displaystyle{ \int x \mbox{d}x =\int x \mbox{d}x +1}\) to ci nawet zwróci "false" podczas, gdy to jest prawda.

[kamil55]

ok, rozumiem. Dzięki wielkie!