całka z funkcji wymiernej

[mycha-mycha1]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\left( x+2\right)\left( x-3\right) }}\)

[tometomek91]

spróbuj rozłożyć na ułamki proste.

[mycha-mycha1]

nie rozumiem

[tometomek91]

to może najpierw co to są ułamki proste:
jak już uzyskamy rozkład, to łatwo policzymy całkę

[mycha-mycha1]

\(\displaystyle{ \frac{A}{x+2}+ \frac{B}{x-3}}\)

tak?

[tometomek91]

tak, teraz trzeba znaleźć A i B i skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}ln|x+\frac{b}{a}|+C}\)
gdzie a i b to takie liczby, dla których w/w wyrażenie ma sens.

[mycha-mycha1]

a jak znaleźć to A i B?

[M Ciesielski]

Sprowadź to do wspólnego mianownika, uporządkuj licznik (powyłączaj przed nawias kolejne potęgi iksa) no i potem porównujesz współczynniki wielomianów z Twojego licznika i tego w całce. Podpowiem Ci, że w Twojej całce masz licznik: \(\displaystyle{ 1=0\cdot x^2 + 0 \cdot x + 1}\). Dostaniesz układ równań, który musisz rozwiązać.